江苏南通中考数学试题分类解析汇编
专题12：押轴题
一、选择题
1. （2001江苏南通3分）下列命题： （1）相似三角形周长的比等于对应高的比；
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等； （3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；
（4）在⊙O中，若 弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系， 【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：
（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角
形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形
底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是
真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，
则弧FM=弧AB。 ∴AB=FM，CD=EM。 在△MEF中，FM+EM＞EF， ∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【 】
第1页
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】B。
【考点】折叠的性质，勾股定理。
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：
∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。 ∵AE=6cm，∴BE=4cm。
设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。故选B。
3. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数y?大致为 【 】
k 的图象如图所示，则二次函数y?2kx2?x?k2的图象x
A．
【答案】D。
B． C． D．
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：
k 的图象经过二、四象限，∴k＜0。 xb1 ∴抛物线开口向下，对称轴x???＜0，即对称轴在y轴的左边。
2a4k∵函数y?故选D。
第2页
4. （江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另 一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【 】
A、正方形 【答案】C。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：
A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺； B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；
C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密
铺；
D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。
故选C。
5. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示, 若M?4a?2b?c,N?a?b?c,P?4a?2b,则【 】
B、正六边形
C、正八边形
D、正十二边形
A、M?0,N?0,P?0 C、M?0,N?0,P?0
【答案】D。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】∵当 x=2时，y?4a?2b?c<0，∴可以判断M?4a?2b?c<0；
∵当x=－1时，y?a?b?c>0，∴可以判断N?a?b?c>0； ∵抛物线的开口向上，对称轴在x=1右侧，∴a＞0，对称轴x=?∴可以判断P?4a?2b=2?2a?b?<0。故选D。
第3页
B、M?0,N?0,P?0 D、M?0,N?0,P?0
b>1，即2a?b<0。 2a6. （江苏省南通市课标卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【 】
A．4个直角 B．8个直角 C．12个直角 D．16个直角 【答案】C。
【考点】垂线，立体图形。
【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角。故选C。 7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知二次函数y=2x+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与【 】
A、x=1时的函数值相等 C、x=
B、x=0时的函数值相等 D、x=?时的函数值相等
2
1时的函数值相等 494【答案】B。
【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性。
【分析】∵当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=?对称，
94x1?x299=?，所以x1?x2=?。 2429∵根据抛物线的对称性可知x=?与x=0时函数值相等。故选B。
2∴
8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【 】
A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 【答案】C。
【考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理。
【分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：
连接AE得△ABE、△ADE，连接BD得△ABD、△BED，同理连接CE、BF、
AF、CD得到△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF，共可得到14个直角三角形。故选C。
9. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以
第4页