例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）

如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？

N

商场 北 45o

60o 书店

0 3 6 9千米 汽车

分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。

怎样才能更准确地表示它们的位置呢？

东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。

答：书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o方向。

例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）

量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？ 分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据

比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。 1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店 2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场

答：书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。

点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，

一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。

例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。 分析与解：书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以

书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。

书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。

例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛。

N 北

W西 东E

灯塔 0 10 20 30千米

南 S

你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？ 分析与解：（1）先确定北偏西30o的方向，画一条射线。

N 30o

灯塔

（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。

30 ÷ 10 = 3（厘米）

凤凰岛 ● N 30o

灯塔

点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的

图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。

例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）

下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）

（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏

（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）

行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。

（2）由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ） （70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。

点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，

通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。

小学数学总复习专题讲解及训练（四）

主要内容

正比例和反比例

学习目标

1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题 例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？

分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变， = 120， = 120， = 120……这个比值就是火车的行驶速度。