（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ② ) ①

1a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 3 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是

( ③ )立方米

① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米

2、判断对错。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ × ）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比

是2 ：1 ………（ √ ）

（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米

………（ × ）

3、填空

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是

（ 108 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高8厘米。

1×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米） 31×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米） 3（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

1×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米） 35、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

1×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨） 3答：这堆沙约重11.304吨。

6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750

千克，这堆小麦重多少千克？

1×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克） 3答：这堆小麦重3768千克。

7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）

60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）

答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米

小学数学总复习专题讲解及训练（二）

主要内容

比例的意义和基本性质

学习目标

1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

考点分析

1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

典型例题

例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

A B C

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这

两个长方形的长有什么关系？宽呢？

（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方

形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。

（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的

1，图2C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形

C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，

那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长

方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的

A B C 1，那么图C的长为26÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定

好每条边的长度，画出图形就行了。

例3、（将两个相等比写成一个等式） 图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？

B A 3厘米

6厘米

4厘米

8厘米

分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简

后就是4:3。 （2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即

4:3 = 8:6或

48 = ，都读作：4比3 等于 8比6。 36

例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1

（3）

1131 ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ： 2388分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成

比例。

（1） 因为5 ：6 =

55，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。 66（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能

组成比例。

113311 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。 2322233131（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ：。

8888（3） 因为

点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比

值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。

例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？

分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4

（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：

4

（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：

4.8

介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：

3.6 ：3 = 4.8 ：4

内项 外项

观察题中的三个比例，你有什么发现？

3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8

（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。

（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式

3.64.8 = ，等号两边的分子、34分母分别交叉相乘，结果也相等。

（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，

那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。

（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。