?X，X-Xi1i?142+3?,min(X1,X2,X3,X4),12??X,Xii?144?X1 中哪些是统计量，哪
些不是统计量，为什么？ 2. 设X1,X2,1162,X16为N(0,4)的一个样本，则?Xi的数学期望和方差分别为多少？
16i?1223. 在总体N(52,6.3)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。
X1,X2,X3,X4为其一个样本，4. 设总体X服从正态分布N(?,?)，（1）试给出X1,X2,X3,X4的联合分布密度函数；（2）给出样本均值X的密度函数。
?2第四章 统计推断
一、单项选择题
1. 无偏估计是指（ ）。
A 本统计量的值较好等于待估的总体参数
B 所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C 样本估计值围绕待估参数使其误差最小
D 样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致 2. 当样本容量一定时，置信区间的宽度（ ）。 A 随着置信系数的增大而减小 B 随着置信系数的增大而增大 C 与置信系数的大小无关 D 与置信系数的平方成反比 3. 95%的置信水平是指（ ）。
A 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%
B 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比率为95% C 总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%
D 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的比率为5%
4. 从一个正态总体中随机抽取一个容量为n的样本，其均值和标准差分别为50和8。当n=25
时，构造总体均值?的95%置信区间为（ ）。
A 50±2.22 B 50±4.97 C 50±1.65 D 50±1.96
5. 在一次假设检验中，当显著性水平?=0.01原假设被拒绝时，则用?=0.05时（ ）。 A 一定会被拒绝 B 一定不会被拒绝 C 需要重新检验 D 有可能拒绝原假设 6. P值反映的是（ ）。
A 拒绝域的大小 B 统计量的大小
C 若原假设H0为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或者更极端的概率 D 实现给定的显著性水平的大小
7. 在假设检验问题中，原假设为H0，给定显著性水平为?，则正确的是（ ）。 A P（接受H0| H0正确）=? B P（拒绝H0| H0正确）=? C P（接受H0| H0正确）=1-? D P（拒绝H0| H0正确）=1-? 8. 下列说法正确的是（ ）。 A 原假设正确的概率为?
B 如果原假设被拒绝，就可以证明备择假设是正确的 C 如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的 D 如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确的
9. 若检验的假设为H0：???0，H1：???0，则拒绝域为（ ）。 A Z?Z? B Z?Z?
C Z?Z?2或Z??Z?2 D Z?Z?或Z??Z? 10. 若假设形式为H0：???0，H1：?（ ）。
A 肯定不能拒绝原假设，但有可能犯第I类错误 B 有可能不拒绝原假设，但有可能犯第I类错误 C 有可能不拒绝原假设，但有可能犯第II类错误 D 肯定不拒绝原假设，但有可能犯第II类错误
?0，当随机抽取一个样本，其均值大于?0，则
二、多项选择题
1. 下面有关置信区间和置信水平的说法正确的有（ ）。 A 置信区间越宽，估计的可靠性越大 B 置信区间越宽，估计的准确定越低 C 置信水平越大，估计的可靠性越大
D 在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就要缩小样本容量 2. 下面有关P值的说法中正确的有（ ）。 A P值越大，拒绝原假设的可能性越小 B P值越大，拒绝原假设的可能性越大 C P值的大小与拒绝原假设的对或错无关 D P值的大小与观测数据出现的经常程度有关
3. 在其他条件不变的情况下，估计时所需的样本容量与（ ）。 A 总体方差成正比 B 置信水平成正比 C 边际方差成反比 D 总体方差成反比 4. 估计标准差是反映（ ）。
A 自变量数列的离散程度的指标 B 回归方程的代表指标
C 因变量估计值可靠程度的指标 D 因变量估计值平均数代表性的可靠程度 5. 要增加抽样推断的概率可靠程度，可采用的方法有（ ）。 A 增加样本数目 B 缩小概率度 C 增大抽样误差范围 D 增大概率度 三、填空题
1. 估计量的数学期望等于总体参数这一标准称为 。
2. 矩估计法的主要思想是：以 作为相应的总体矩的估计，以 作为总体矩的函数的估计。
3. 对于同一总体的两个无偏估计量?1和?2，若D(?1)?D(?2)，则称?1比?2 。 4. 在样本容量不变的情况下，置信区间越宽，则可靠性越 。
5. 抽取一个容量为16的随机样本，其均值为x=85，标准差s=10，总体均值?的95%的置信区间为 。
6. 在假设检验中，可能会犯两种错误，第一类错误为 ，第二类错误称为 。
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显著性检验问题只对犯第 类错误的概率加以控制。
7. 最常用的两种构造统计量的方法是： 和 。
28. 设样本是来自正态总体N(?,?)，其中?未知，那么检验假设H0:???0时，用的是
2 检验。
9. 在其它条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加 倍。 10. 参数估计和 是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。 四、判断题
1. 对于给定的置信度1??，参数的置信区间是唯一的。（ ）
2. 对方差未知的正态总体进行样本容量相同的n次抽样，则这n个置信区间的宽度必然相等。（ ）
3. 抽取的样本容量的多少与估计时要求的可靠程度成正比。（ ） 4. 假设检验中，显著性水平?表示原假设不真实的概率。（ ）
5. 两个样本均值经过t检验判定有显著性差别，P值越小，则越有理由认为两总体均值有差别。（ ）
6. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着备择假设肯定是错误的。（ ） 7. 检验的P值表示原假设为真的概率。（ ）
8. 样本均值的标准差也称为抽样估计的标准误差，可用公式表示为s??n。（ ）
9. 在估计某一总体均值时，随机抽取n个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是样本容量太小。（ ） 10. 估计量是指用来估计总体参数的统计量的名称。（ ） 五、简答题
1. 设X1,X2,X3,X4为总体X的一个样本，且设总体的方差大于零。一般来说，总体均值?的无偏估计量有多个。试验证统计量：T1?214X1?X2?X3，777141111T2?X1?X2?X3?X4，T3??Xi都是总体均值?的无偏估计量，那么，在
4i?13464实际使用中我们一般取上述3个统计量中哪一个，为什么？ 2. 假设检验中的显著性水平的意义？