E=BL(vsinθ)或E=Bv(Lsinθ) E = B·2R·v

有效长度——直导线（或弯曲导线）在垂直速度方向上的投影长度.

（3）瞬时对应性 .

对于E=BLv，若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E

为平均感应电动势。 （4）v的相对性 .

公式E=BLv中的v指导体相对磁场的速度，并不是对地的速度。只有在磁场静止，

导体棒运动的情况下，导体相对磁场的速度才跟导体相对地的速度相等。 4、公式E?n??和E=BLvsinθ的区别和联系 . ?tE?n?? ?tE=BLvsinθ 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 只适用于导体切割磁感线运动的情况 一般情况下，求得的是某一时刻的瞬时感应电动势 常用于导体切割磁感线所产生的电磁感应现象（切割型） （1）两公式比较 . 研究对象 区 别 适用范围 计算结果 适用情形 整个闭合电路 各种电磁感应现象 一般情况下，求得的是Δt内的平均感应电动势 常用于磁感应强度B变化所产生的电磁感应现象（磁场变化型） E=Blvsinθ是由E?n联系 ??在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定?t律的一个推论或者特殊应用。 （2）两个公式的选用 .

① 求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可以用。

② 求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电

荷量（q=IΔt）等问题，应选用E?n?? . ?t③ 求解某一位置（或某一时刻）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间内的电功、电热等问题，应选用E=BLvsinθ 。

5、感应电动势的两种求解方法 . （1）用公式E?n E?n??求解 . ?t??是普遍适用的公式，当ΔΦ仅由磁场的变化引起时，该式可表示为?t?BE?nS；若磁感应强度B不变，ΔΦ仅由回路在垂直于磁场方向上得面积S的

?t变化引起时，则可表示为公式E?n?SB，注意此时S并非线圈的面积，而是线?t圈内部磁场的面积。

（2）用公式E=BLvsinθ求解 .

① 若导体平动垂直切割磁感线，则E=BLv，此时只适用于B、L、v三者相互垂直的情况。

② 若导体平动但不垂直切割磁感线，E=BLvsinθ（此点参考P4“ E=BLv的推导过程”）。 6、反电动势.

电源通电后，电流从导体棒的a端流向b端，用左手定则可判

断ab棒受到的安培力水平向右，则ab棒由静止向右加速运动， 而ab棒向右运动后，会切割磁感线，从而产生感应电动势（如图）， 此感应电动势的阻碍电路中原来的电流，即感应电动势的方向跟 外加电压的方向相反，这个感应电动势称为“反电动势”。

五、电磁感应规律的应用 .

1、法拉第电机 . （1）电机模型 .

（2）原理：应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势。.

① 铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导体棒在转动过程中要切割磁感线。

② 大小：E?12BL? （其中L为棒的长度，ω为角速度） 2E?n?? ?t 对此公式的推导有两种理解方式： E=BLv 棒上各点速度不同，其平均速度为棒上中点的速度：v?r中???如果经过时间Δt ，则棒扫过的面积为 1L??。利用E=BLv磁通量的变化量为： 2?S????t1??L2?L2???t 2?2知，棒上的感应电动势大小为： 11E?BLv?BL?L??BL2? 22???B??S?B?由E????t1??L2?BL2???t2?2??知，棒上得感应电动势大小为 ?t12BL???t??21E???BL2? ?t?t21 建议选用E=BLv配合平均速度v?r中???L??来推导，此种推导方式方便于理

2解和记忆。

③ 方向：在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路的电流方向一致。产生感应电动势的那部分电路就是电源，用右手定则或楞次定律．．．．．．．．．．．．．．．．．

所判断出的感应电动势的方向，就是电源内部的电流方向，所以此电流方向就是感应电动势的方向。判断出感应电动势方向后，进而可判断电路中各点电势的高低。

2、电磁感应中的电路问题 .

（1）解决与电路相联系的电磁感应问题的基本步骤和方法：

① 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。

② 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。 ③ 画出等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。 ④ 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

【例1】 用电阻为18Ω的均匀导线弯成图中直径D=0.80m的封闭金属圆环，环上AB弧所对圆心角为60°。将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上AB位置时，求：

（1）直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向． （2）此时圆环上发热损耗的电功率．

解：（1）设直导线AB段的长度为l ，直导线AB段产生的感应电动势为E ，根据几何关系知

D?0.40m 2 则直导线AB段产生的感应电动势为 E?Blv?0.5?0.4?3V?0.6V

l? 运用右手定则可判定，直导线AB段中感应电流的方向由A向B，B端电势高于A

端。

（2）此时圆环上劣弧AB的电阻为 RAB? 优弧ACB的电阻为 RACB60??18??3? 360?360??60???18??15?

360?RAB?RACB3?15???2.5?

RAB?RACB3?15 则RAB与RACB并联后的总电阻为R并? AB段直导线电阻为电源，内电阻为r =1.25×0.40Ω=0.50Ω . 则此时圆环上发热损耗的电功率

P热?I2R并?(E0.6)2?R并?()2?2.5W?0.10W

R并?r2.5?0.5

3、电磁感应中的能量转换 . ——【详细见专题三】

① 在电磁感应现象中，磁场能可以转化为电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能

将全部转化为电阻的内能。

② 在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克

服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。

所以，电磁感应现象符合能量守恒定律。

4、电磁感应中的电容问题 . ——【详细见专题四】

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或

放电。因此，搞清电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

六、自感现象及其应用 .

1、自感现象 .

（1）自感现象与自感电动势的定义：

当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。这种现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。 （2）自感现象的原理：

当导体线圈中的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之发生变化。由法拉第

电磁感应定律可知，线圈自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势。

（3）自感电动势的两个特点：

① 特点一：自感电动势的作用.

自感电动势阻碍自身电流的变化，但是不能阻止，且自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会对其他电路元件的电流产生影响。 ② 特点二：自感电动势的大小.

跟穿过线圈的磁通量变化的快慢有关，还跟线圈本身的特性有关，可用公式