【答案】解：（a+1﹣===

）?

=2a﹣4．

四．本大题共2小题，每小题7分，共14分

20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成） 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a、b的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

【考点】扇形统计图；用样本估计总体． 【解析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；

（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；

（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论． 【答案】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%， ∴总人数=

=450（人）．

∵娱乐人数占36%， ∴a=450×36%=162（人），

∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；

（2）∵喜欢动画的人数是135人，

第 9 页 共 9 页

∴

×360°=108°；

（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，

∴47500×8%=3800（人）．

答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．

21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可． 【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：

，

解得

．

答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：

，

解得：12≤m≤13， ∵m是整数， ∴m=12或13，

故有如下两种方案： 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件； 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．

第 10 页 共 10 页

五．本大题共2小题，每小题8分，共16分

22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【解析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．

【答案】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：， ∴BN=15，DN=15，

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形，

∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45， 在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=27，

∴AC=AM+CM=15+27

．

=，

23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

第 11 页 共 11 页

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；

（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论． 【答案】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴设点B的坐标为（n，）． 将y=kx+b代入y=中，得： kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0， ∴4n=﹣，即nk=﹣1①． 令y=kx+b中x=0，则y=b， 即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC=bn=3，

∴bn=6②．

∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③．

联立①②③成方程组，即

，

第 12 页 共 12 页