3.系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒.印象笔记 如拋出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸的内力远大于外力，外力完全可以忽略不计，动量近似守恒.

4.系统所受的合外力不为零，即F外?0，但在某一方向上合外力为零（Fx?0或Fy?0），则系 统在该方向上动量守恒.

5.系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量近似守恒. 例 （多选）如图所示，A、B两物体的质量mA?mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态.若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中（ ）

A.若A、B与C之间的摩擦力大小相等，则组成的系统动量守恒组成的系统动量也守恒

B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则组成的系统动量不守恒组成的系统动量也不守恒

C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相等，则>1^组成的系统动量不守恒，但组成的系统动量守恒

D.以上说法均不对

【解析】本题是对动量守恒定律成立条件的考查.解题的关键是明确研究对象（系统）及相互作用的过程，正确区分内力和外力.当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力.当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、

B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒.而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的

摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒.

【答案】AC

K应试拓展注意

拓展1 动量守恒定律的应用 应用动量守恒定律解题的一般步骤： （1）确定以相互作用的系统为研究对象； （2）分析研究对象所受的外力； （3）判断系统是否符合动量守恒条件；

（4）规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； （5）根据动量守恒定律列式求解.

动量守恒定律不需要考虑中间过程，只要符合守恒的条件，就只需要考虑它们的初、末状态我们结合实例分析.

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?

如果给出两个物体的运动图像，要求判断物体碰撞前后动量是否守恒，注意分析图像的分界点，这是物体运动状态发生变化的转折点，例如图中t?2s时就是物体碰撞的发生时刻.

例 如图所示，带有半径为的

14光滑圆弧轨道的小车的质量为M，小车置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧轨道的顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？（重力加速度为g）

【解析】球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但因水平面光滑，系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒.又因圆弧轨道光滑，小球滚下时系统的机械能无损失，所以可由水平方向动量守恒结合机械能守恒求解.设球、车分

离时，球的速度为v1，方向向左，车的速度为v2，方向向右，则mv1?Mv2?0，mgR?12122MgR2mv1?2Mv2，解得v1?M?m，v?2m2gR2M(M?m). 【答案】2MgR

2m2gRM?mM(M?m) 【点评】动量守恒定律具有矢量性，哪个方向上的合外力为零，则哪个方向上的动量就守恒.本题中小车和小球组成的系统在竖直方向上受到的重力和支持力不平衡，故系统在竖直方向上动量不守恒，但是可以判断出小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，这是解答本题的关键.

拓展2 应用动量守恒解决多物体多过程问题

系统的动量守恒不是系统内每个物体的动量始终不变，而是系统内所有物体动量的矢量和不变，而且每个物体的动量都是相对同一参考系而言的.因此，根据题目的要求，要善于应用整体动量守恒，巧妙选取研究系统，合理选取相互作用过程来研究，问题就会迎刃而解.

例 如图所示，两块厚度相同的木块A、B，

紧靠着放在光滑的水平桌面上，其质量分别为2.00kg、0.90kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙.另有质量为0.10kg的铅块C（大小可以忽略）

以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v?0.5m/s .求木块A的最终速度大小和铅块C刚滑到B上时的速度大小.

【解析】铅块C在A上滑行时，木块A、B一起向右运动，设铅块C刚离开

A时C的速度为v?C，A和B的共同速度为vA. 在铅块C滑过A的过程中，A、B、C所组成的系统动量守恒，有

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印象笔记

?运用动量守恒定律时更注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的

具体细节，因此遇到物体组的问题，优先考虑是否满足动量守恒的条件 .

?. mCv0??mA?mB?vA?mCvC印象笔记 在铅块C滑上B后，由于B继续加速，所以A、B分离，A以速度vA匀速运 动，铅块C在B上滑行的过程中，B、C组成的系统动量守恒，有 ???mB?mC?v mBvA?mCvC ??2.75m/s. 代入数据解得vA?0.25m/s，vC【答案】0.25m/s 2.75m/s 【点评】求解这类问题时应注意： （1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型； （2）分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量； （3）合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题. K疑难突破提高 突破 动量守恒中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相 碰和物体开始反向运动等临界问题.这类临界问题的求解关键是充分利用反证法、 极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，通过分析系统内各物 体的受力情况、运动情况取得临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒 定律进行解答. ?（1）寻找临界状态：从题设例 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.情景中看是否有相互作用的已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg.两磁铁的N极两物体相距最近、避免相碰相对，推动一下，使两车相 向运动.某时刻甲车的速率为2m/s，乙车的速率为和物体开始反向运动等临界3m/s，方向与甲车相反.两车运动过程中始终未相碰.求： 状态. （1）两车相距最近时，乙车的速度大小； （2）甲车开始反向运动时，乙车的速度大小. （2）挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界【解析】（1）两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的条件常常表现为两物体的相速度方向为正方向. 对速度关系与相对位移关由动量守恒定律得m乙v乙?m甲v甲??m甲?m乙?v， 所以两车相距最近时，乙车的速度为 mv?m甲v甲1.0?3?0.5?2v?乙乙?m/s?1.33m/s. m甲?m乙0.5?1.0系，即速度相等或位移相等. ?，由动量 （2）甲车开始反向运动时，其速度为零，设此时乙车的速度为v乙守恒定律得 mv?m甲v甲1.0?3?0.5?2?，解得v乙??乙乙m乙v乙?m甲v甲?m乙v乙?m/s?2m/s. m乙1.0【答案】（1）1.33m/s （2）2m/s 3.碰撞 K知识深层理解 爆炸与碰撞 （1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用时间很短，作用力 第 7 页 共 37

很大，且远大于系统受到的外力，故可用动量守恒定律来处理.

（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.

（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，故可以把作用过程看成一个理想化过程简化处理.即作用后仍在作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.

理解1 碰鐘过程的特点分析

1.系统的内力远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.例如两个小球的撞击、子弹射入木块、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直、铁锤打击钉子、列车车厢的挂接、中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.在碰撞过程中，相互作用的时间很短，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大.

2.位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，物体的位移可忽略，认为物体在碰撞前后处在同一位置. 3.能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能E?k满足Ek?E?k. 4.速度特点：碰后必须保证不穿透对方. 理解2 对弹性碰撞与非弹性碰撞的理解

1.弹性碰撞是指碰撞过程中机械能守恒，弹性碰撞的特点是动量守恒，机械能守恒.

举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞.

2.非弹性碰撞过程中动量守恒，机械能有损失.其中，碰撞后合为一体或碰后具有共同速度的这种碰撞动能损失最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞.

K应试拓展注意

拓展1 碰撞问题的可能性分析

1.动量守恒，即p1?p2?p1??p2?. p2222.动能不增加，即E1p2p1??2k1?Ek2?E?k1?Ep2k2?或2m?2m??.

122m12m23.速度要合理.

（1）碰前，两物体同向，且v后?v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v?前?v后?. （2）两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.

例 质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA?9kg?m/s，球的动量为pB?3kg?m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是（ ）

A.p?A?6kg?m/s,p?B?6kg?m/s B.p?A?8kg?m/s,p?B?4kg?m/s

C.p?A??2kg?m/s,p?B?14kg?m/s

D.p?A?4kg?m/s,p?B?17kg?m/s

【解析】以A、B为系统，系统所受合外力为零，A、B组成的系统动量守

恒，即p?A?p?B?pA?pB?9kg?m/s?3kg?m/s?12kg?m/s，故D项错误.A、B碰撞前的动能应不小于碰撞后的动能，即EkA?EkB?E?kA?EkB?，有 第 8 页 共 37

印象笔记

?.绚丽的烟花

?物体发生爆炸时，动量守

恒，但Ek?E?k，因为有化学能转化为动能.