第一学习单元 动量
1．动量 冲量 动量定理
K知识深层理解
印象笔记 1、动量和冲量 ?（1）动量：运动物体的质量和速度的乘积叫动量，即p?mv.动量是矢量，方向与速度的方向相同.两个动量相同一定是大小相等，方向一致.
（2）冲量：力和力的作用时间的乘积叫力的冲量，即I?Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.
2、动量定理
（1）内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.
（2）表达式：Ft?p??p或Ft?mv??mv.
理解1 什么是动量？为什么要学习动量？
物体的质量m与速度v的乘积叫物体的动量，用p表示，表达式是p?mv.因为公式中的v悬物体的瞬时速度，示以动量具有矢量性，方向与瞬时速度的方向相同.动量是一个状态量，是针对某一时刻而言的，计算物体的动量时应取某一时刻的瞬时速度；动量具有相对性，大小与参考系的选取有关，通常动量是相对地面而言的.
相对于速度，动量在描述物体的运动方面更进一步，更能体现物体运动的作用效果.物体动量的变化率?p?t等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式.
理解2 如何理解冲量？
1.冲量描述的是力F对作用时间t的累积效果.力越大，作用时间越长，冲量就越大，由I?Ft可知冲量大小由力F和作用时间t共同决定，讲冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.
2.冲量与功的区别
（1）冲量是矢量，功是标量.
（2）由I?Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零.但是由功的定义式W?Fscos?可知，有力作用，这个力却不一定做功.
【注意】一对相互作用力的冲量和一定为零，一对相互作用力做功的代数和不一定为零.
理解3 动量与动能的区别
动量是矢量，动能是标量.动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功来决定.动量和动能都是相对量，均与参考系的选取有关.当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如匀速圆周运动.
理解4 理解动量定理
1.物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量，表达式：Ft?p??p或
Ft?mv??mv.
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?冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这两种积累作用可以在“F?t”图像和“F?s” 图像中用面积表示. 变力的F?t图像 ?我们在分析问题时经常会遇到动量与动能相结合的问题，要注意动量与动能间的关系：p2?2mEk或??2mEk. 2.根据得F?ma，得F?mv??vp??p?t??t，即F??p?t，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体动量的变化率
?p?t. 3.动量定理反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“=”的含义包括大小相等和方向相同（注意I与初、末动量无必然联系）.式
子中的F?t应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. K应试拓展注意 拓展1 动量变化量的计算?p?p2?p1?mv2?mv1
若物体的运动始终保持在一条直线上，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅表示方向，不表示大小）.
若物体运动的初、末状态不在一条直线上，动量的变化量?p的大小和方向可以按平行四边形定则求得，也可以由三角形定则来计算，如图所示.
拓展2 冲量的计算方法
冲量的计算一般有以下三种方法：
（1）公式法：合外力的冲量可由I?F?t求出，也可以由各个外力的冲量的矢量和求出.公式中?t是力作用的时间，F必须是恒力（可以是某一个恒力，也可以是恒定的合力），若F不是恒力，则除随时间均匀变化的力可通过取平均值计算以外，一般不能用此式表达.
（2）图像法：若已知力随时间的变化图线，则力的冲量的大小为此图线与时间轴所围的“面积”，如图所示.
（3）动量定理法：根据物体运动状态的变化，利用动量定理求出合外力的冲量.冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和.若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和.
例如：一质量为m的质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经12圆周到B位置，质点所受合力的冲量是多少？
分析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力，
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印象笔记
?动量变化的大小与动量大小无关，这类似于?v与v的关系.动量变化的正负不表示动量变化的大小，只表示动量变化的方向，动量变化的大小只能通过其绝对值的大小来判断.
?矢量运算遵从平行四边形
定则或三角形定则.
合力是一个大小不变、方向不断变化的力，由F?t??p可知?p为合外力冲量，印象笔记 以vB方向为正方向，因为vA??v,vB?v，则?p?mvB?mvA?2mv，合力的冲量与vB同向.
拓展3 应用动量定理分析实际问题
常用动量定理解释的两类现象
1.物体的动量变化量?p一定，由动量定理Ft??p可知，若力的作用时间F越短，则作用力F越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短力的作用时间，如打击、碰撞等过程；若力的作用时间越长，则作用力F就越小，因此在需要减小作用力时，可设法延长力的作用时间，如利用软垫、弹簧的缓冲作用来延长力的作用时间.
2.作用力F一定，由动量定理Ft??p可知，力的作用时间越长，动量的变化量就越大，力的作用时间越短，动量的变化量就越小.
例1 玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地面上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.这是为什么？
【分析】玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小.因为玻璃杯是从同一高 度落下，故动量变化量相同.但玻璃杯与地毯的作用时间远比与硬水泥地面的作用时间长，所以地毯对玻璃杯的作用力远比硬水泥地面对玻璃杯的小.所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地面上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.
定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量
根据动量定理，?p???I合??p?I?p?F合?t合，F合?t????受恒力?I合??p. 例2 质量为m的重锤，以速度v竖直打在木粧上，打击后重锤的速度为零，已知重锤对木粧的作用时间为t，现在需要求出重锤对木粧的平均作用力. 【分析】取竖直向上为正方向，设木桩对重锤的平均作用力为F，由动量定理得?F?mg?t?0???mv?，整理得
F?mg?mvt，由牛顿第三定律知，重链对木桩的平均作用力大小为mg?mvt，方向竖直向下.由F?mg?mvt知作用时间越短，F越大，mg可忽略. 2.动量守恒定律及其应月
K知识深层理解
动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.
（2）表达式：m1v1?m2v2?m1v1??m2v2?. （3）成立的条件
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题
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?应用动量定理解题比应用牛顿第二定律更加直接、更加简单.动量定理尤其适合用来解决作用时间短、而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等.应用时只需知道运动物体的始末状态，无须深究其中间过程的细节.只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的. 中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比相互作用的内力小得多，可以忽略不计.
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量守恒.
理解1 动量守恒定律的推导
动量守恒并不是只有碰撞前和碰撞后两个时刻动量相等，而是系统的动量在
印象笔记
整个过程中一直保持不变，任意两个时刻的动量都相等.在推导过程中要注意F、 a、v等各量均为矢量.
设两小球质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为v1、v2，碰撞后速度分别为v1?、v?2. 根据动量定理可得
对小球m1，有F1?t?m1v1??m1v1， 对小球m2，有F2?t?m2v?2?m2v2， 两小球在碰撞过程中，有F1?t??F2?t，可得m1v1??m1v1???m2v?2?m2v2?， 整理可得m1v1?m2v2?m1v1??m2v2?. 结论：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和. 理解2 你是怎样认识系统“总动量保持不变”的？ 动量守恒定律有三种表达式
1.m1v1?m2v2?m1v1??m2v2?，表示作用前后系统的总动量相等. 2.?p1??p2?0（或?p?0），表示相互作用的物体系统总动量增量为零. 3.?p1???p2，表示两物体动量的增量大小相等，方向相反. 理解时注意以下几点
1.系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等.
2.系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化. 3.系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.
【注意】应用动量守恒定律时，要注意p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1?、p?2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.
理解3 动量守恒定律成立的条件
1.系统不受外力作用.这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形.
2.系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和为零.如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零.
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?动量守恒定律由牛顿运动定律和运动学公式推导出来，请参考教材或自己尝试推导.
?正确区分内力与外力： 内力是系统中各物体之间的相互作用力.
外力是系统外的物体对系统内的物体的作用力. 内力和外力与系统的划分有关.例如甲、乙、丙三个物体之间均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用力均为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用力为内力，丙对甲的作用力为外力.如图所示.