2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 21．设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为
（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 答案：A
解析：不等式x?x?0的解集是?0?x?1?，而函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为
2，故选择A ??1?x?1?，所以M?N的交集是[0，1）
2.已知z是纯虚数,
z?2是实数,那么z等于 1-i（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D
解析：代入法最简单
3.函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为
121x?2(x?0) (B) f?1(x)?x2?2(x?2) 221212?1?1（C）f(x)?x?4(x?0) (D) f(x)?x?4(x?2) 22（A）f?1(x)?答案：B
解析1：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f?1(x):y?4,x?2.逐一验证，知B正确。 12?1解析2：f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f(x)?x?2,x?22
4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学x?y?4y?0所截得的弦长为 22 1
（A）3 （B）2 （C）6 （D）23 答案：D
2解析：x2?y2?4y?0?x2?（y?2）?4，EJL AN?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长23
1的值为 2cos??sin2?1052（A） （B） （C） (D) ?2 3335.若3sin??cos??0,则答案：A
AOBKF解析：3sin??cos??0?cos??0?tan???222131cos??sin?1?tan?10???cos2??sin2?cos2??2sin?cos?1?2tan?3
6.若(1?2x)2009?a0?a1x???a2009x2009(x?R),则
aa1a2?2???2009的值为 2222009（A）2 （B）0 （C）?1 (D) ?2 答案：C
2009?r解析：ar?(?1)rC2009?12009?r?2r则a1,a2Kar都能表示出来，则2009?r于(?1)rC2009，再利用倒序相加法求得。
aa1a2?2???2009等2222009
7.“m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：C
解析：m?n?0说明b?a?0
22?????????8.在?ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学AP?2PM,则科网????????????PA?(PB?PC)等于 2
（A）?4444 （B）? （C） (D) 9339答案：A
?????????解析：PA?2PM?P是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP, ?????????????????????2??????22????4????4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)?AM???AM??3399
9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 答案：C
解析：分类讨论思想：
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
4C32A4?72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为
2143C3C2[A4?A3]?108
共有，180个数
10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A)
2223 (B) (C) (D)
3633答案：B
解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体
V?2??[?2?2]??2?高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，
1312122 3 3
?x?y?1?11．若x，y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（1，0）处取得最小
?2x?y?2y?B1I4G1I1F1值，则a的取值范围是
34) (A) （?1，2 ） (B) （?4，2 ） (C) (?4,0] (D) (?2,2答案：B
-2-1101234G解析：根据图像判断，目标函数需要和x?y?1，2x?y?2平行， 由图像知函数a的取值范围是（?4，2 ）
D1RSH1C1
12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意
的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有
*(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
(C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n) 答案：C
解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修?选修Ⅱ）(陕西卷)
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
13．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则lim
Sn? . n??n24