2009年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷 下载本文

2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)(陕西卷) 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 21.设不等式x?x?0的解集为M,函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N,则M?N为

(A)[0,1) (B)(0,1) (C)[0,1] (D)(-1,0] 答案:A

解析:不等式x?x?0的解集是?0?x?1?,而函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为

2,故选择A ??1?x?1?,所以M?N的交集是[0,1)

2.已知z是纯虚数,

z?2是实数,那么z等于 1-i(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案:D

解析:代入法最简单

3.函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为

121x?2(x?0) (B) f?1(x)?x2?2(x?2) 221212?1?1(C)f(x)?x?4(x?0) (D) f(x)?x?4(x?2) 22(A)f?1(x)?答案:B

解析1:f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f?1(x):y?4,x?2.逐一验证,知B正确。 12?1解析2:f(x)?2x?4(x?4)?y?2,f(x)?x?2,x?22

4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学x?y?4y?0所截得的弦长为 22 1

(A)3 (B)2 (C)6 (D)23 答案:D

2解析:x2?y2?4y?0?x2?(y?2)?4,EJL AN?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长23

1的值为 2cos??sin2?1052(A) (B) (C) (D) ?2 3335.若3sin??cos??0,则答案:A

AOBKF解析:3sin??cos??0?cos??0?tan???222131cos??sin?1?tan?10???cos2??sin2?cos2??2sin?cos?1?2tan?3

6.若(1?2x)2009?a0?a1x???a2009x2009(x?R),则

aa1a2?2???2009的值为 2222009(A)2 (B)0 (C)?1 (D) ?2 答案:C

2009?r解析:ar?(?1)rC2009?12009?r?2r则a1,a2Kar都能表示出来,则2009?r于(?1)rC2009,再利用倒序相加法求得。

aa1a2?2???2009等2222009

7.“m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C

解析:m?n?0说明b?a?0

22?????????8.在?ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学AP?2PM,则科网????????????PA?(PB?PC)等于 2

(A)?4444 (B)? (C) (D) 9339答案:A

?????????解析:PA?2PM?P是AM的一个三等分点,延长PM到H,使得MH=MP, ?????????????????????2??????22????4????4PA?(PB?PC)?PA?PH?(?AM)?AM???AM??3399

9.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 答案:C

解析:分类讨论思想:

第一类:从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为

4C32A4?72

第二类:取0,此时2和4只能取一个,0还有可能排在首位,组成没有重复数字的四位数的个数为

2143C3C2[A4?A3]?108

共有,180个数

10.若正方体的棱长为2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A)

2223 (B) (C) (D)

3633答案:B

解析:正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该棱锥的高时正方体

V?2??[?2?2]??2?高的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,

1312122 3 3

?x?y?1?11.若x,y满足约束条件?x?y??1,目标函数z?ax?2y仅在点(1,0)处取得最小

?2x?y?2y?B1I4G1I1F1值,则a的取值范围是

34) (A) (?1,2 ) (B) (?4,2 ) (C) (?4,0] (D) (?2,2答案:B

-2-1101234G解析:根据图像判断,目标函数需要和x?y?1,2x?y?2平行, 由图像知函数a的取值范围是(?4,2 )

D1RSH1C1

12.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意

的x1,x2?(??,0](x1?x2),有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有

*(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) (B) f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

(C) (C)f(n?1)?f(?n)?f(n?1) (D) f(n?1)?f(n?1)?f(?n) 答案:C

解析:x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时,f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0,??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)

2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修?选修Ⅱ)(陕西卷)

第Ⅱ卷

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).

13.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则lim

Sn? . n??n24