（3）从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系。 （4）回归参数为线性?B?的回归模型。

（5）它代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响。每一个随机误差项对于Y的影响都是非常小的，且是随机的。随机误差项的均值为零。

（6）它是随机误差项的近似。

（7）它为在解释变量X给定条件下Y的条件期望，可以通过X给定条件下Y的条件（概率）分布得到。 （8）非条件期望是在不考虑其他随机变量取值情况时，某个随机变量的期望值。它可以通过该随机变量的非条件分布或边缘分布得到。

（9）线性回归模型中的B参数称为回归系数或回归参数。

（10）回归系数估计量（bs）说明了如何通过样本数据来计算回归系数（Bs），计算出的回归系数的值称为样本回归估计值。

2．随机总体回归函数与随机样本回归函数有何区别？

答：随机样本回归函数从所抽取样本的角度说明了被解释变量Yi同解释变量Xi及残差ei之间的关系。而总体回归函数则是从总体的角度说明了被解释变量Yi同解释变量Xi及随机误差项ui之间的关系。

3．讨论：“既然不能观察到总体回归函数，为什么还要研究它呢？”

答：就像经济理论中的完全竞争模型一样，总体回归函数也是一个理论化的、理想化的模型，在现实中很难得到。但是这样一个理想化的模型有助于我们把握所研究问题的本质。

4．判断正误并说明理由。

（1）随机误差项ui与残差项ei是一回事。

（2）总体回归函数给出了与自变量每个取值相对应的应变量的值。 （3）线性回归模型意味着模型变量是线性的。

（4）在线性回归模型中，解释变量是因，应变量是果。 （5）随机变量的条件均值与非条件均值是一回事。

（6）式（2-2）中的回归系数B是随机变量，但式（2-4）中的回归系数b是参数。 （7）式（2-1）中的斜率B2度量了X的单位变动引起的Y的倾斜度。

（8）实践中双变量回归模型没有什么用，因为应变量的变化不可能仅由一个解释变量来解释。 答：（1）错误，残差ei是随机误差项ui的一个近似（估计值）。

（2）错误，总体回归函数给出了在解释变量给定条件下被解释变量的条件均值。

（3）错误，线性回归模型是指所建立的模型中的回归系数为线性，而其中的解释变量不要求一定为线性的。 （4）错误，通常情况下，解释变量与被解释变量之间的因果关系是由经济理论决定的，而不是由回归模型决定的。

（5）错误，只有X和Y独立时，E?Y/X?和E?Y?才相等。

（6）错误，b是随机变量，而B是参数。

（7）错误，它度量了X每变动一单位Y的均值的变化量。

（8）不一定，实际上，有很多经济现象可以通过两变量模型来解释，例如在资产组合理论中通常会以某一证券的回报率为被解释变量，以股票市场指数（如S&P500指数）为解释变量进行回归。回归结果中斜率的估计值就是在资产组合理论中得到广泛运用的?系数。

（9）正确。

5．下面两者之间有什么关系？

（1）B1和b1 （2）B2和b2 （3）ui和ei 上述哪些量可以观察得到？如何观察得到？ 答：（1）b1是B1的回归估计量。 （2）b2是B2的回归估计量。 （3）ei是ui的估计量。

在现实中，我们无法观测到B1、B2和ui，但是只要得到一组观测数据，就可以通过b1、b2和ei得到它们的估计值。

6．能否把教材式（2-22）改写成X对Y的函数？如何解释变换后的方程？ 答：通过简单的代数变换，可得

Xt?2.5?2.5Yt

以实际产出为应变量，失业率为自变量进行回归便可以得到奥肯定律回归系数的估计值。

7．下表列出了若干对自变量与应变量。对每一对变量，它们之间的关系如何？是正的？负的？还是无法确定？也就是说，其斜率是正还是负，或都不是？说明理由。

应变量 （a）GDP （b）个人储蓄 （c）小麦产出 （d）美国国防开支 （e）棒球明星本垒打的次数 自变量 利率 利率 降雨量 苏联国防开支 年薪 应变量 （f）总统声誉 （g）学生第一年GPA分数 （h）学生经济计量学成绩 （i）日本汽车的进口量 自变量 任职时间 S．A．T分数 统计学成绩 美国人均国民收入 答：（a）这取决于高利率水平对构成GDP的各部分（居民消费、投资、政府消费和进出口）的影响。例如，在其他条件不变的前提下，投资同利率之间应是负相关的。

（b）斜率为正，在其他条件不变的情况下，利率水平越高，人们储蓄的欲望越大。 （c）一般情况下，斜率为正。

（d）国际形势不发生重大改变的情况下，斜率为正。 （e）斜率可能为正。

（f）斜率可能为负，民众对总统越熟悉，对总统产生厌恶的可能性越大。 （g）斜率可能为正。

（h）斜率为正，统计学是计量经济学的基础。

（i）斜率为正，当收人增加时，可自由支配的收入也增加，从而导致对较为昂贵汽车的需求上升，而大部分日本汽车都较为昂贵，因此人们对日本汽车的需求会上升。通常情况下，这一类商品的收入弹性为正，且大于1。

二、习 题

8．判别下列模型是否为线性回归模型。

（1）Yi?B1?B2?1/Xi?。 （2）Yi?B1?B2lnXi??i。 （3）lnYi?B1?B2Xi??i。

（4）lnYi?B1?B2lnXi??i。 （5）Yi?B1?B2B3Xi??i。

3（6）Yi?B1?B2Xi??i。

注：自然对数表示以e为底的常用对数。 答：（1）是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）不是；（6）不是。

9．表2-1给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周家庭收入X（美元）的数据。

表2-1 每周消费支出与每周收入的假想数据 每周收入（美元）（X） 80 100 120 140 160 每周消费支出（美元）（Y） 每周收入 （美元）（X） 180 200 220 240 260 每周消费支出（美元）（X） 110，115，120，130，135，140 120,136,140，144,145 135,137,140,152,157,160,162 137,145,155,165,175,189 150,152,175,178,180,185,191 55，60，65，70，75 65，70，74，80，85，88 79，84，90，94，98 80，93，95，103，108，113，115 102，107，110，116，118，125 （1）对每一收入水平，计算平均的消费支出E(Y|Xi)，即条件期望值。 （2）以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图。 （3）在该散点图上，做出（1）中的条件均值点。

（4）你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？ （5）写出总体回归函数及样本回归函数。 （6）总体回归函数是线性的还是非线性的？ 答：（1）条件期望如下表：

（2）、（3）略。

（4）Y的均值随X的增加而增加，但Y的个别观测值不一定随X的增加而增加。 （5）PRF:Yi?B1?B2Xi?ui，SRF:Yi?b1?b2Xi?ei。 （6）从散点图可知总体回归函数是线性的。

10．根据上题中给出的数据，对每个X，随机抽取一个Y，结果如下： 70 65 90 95 Y 100 120 140 X 80 （1）以Y为纵轴，X为横轴作图。 （2）Y与X之间是怎样的关系？ （3）求样本回归函数？写出计算步骤。 （4）在同一个图中，做出SRF和PRF。 （5）SRF与PRF相同吗？为什么？

110 160 115 180 120 200 140 220 155 240 150 260

答：（1）略。

（2）两者之间呈正相关关系。

??24.4545?0.5091X。 （3）SRF:Yii从原始数据可知：

?Yi?1110,?Xi?1700,?xi?33000,?xiyi?16800，其中小写字母代表相应变

2量的离差。

（4）略。

（5）两者非常接近，但很明显两者并不相同。

11．假定有如下的回归结果：

??2.6911?0.4795X Ytt其中，Y是美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X是咖啡的零售价格（美元／磅），t是时间。

（1）这是一个时间序列回归还是截面序列回归？ （2）画出回归线。

（3）如何解释截距？它有经济含义吗？ （4）如何解释斜率？

（5）能否求出真实的总体回归函数？

（6）需求的价格弹性定义为：价格每变动百分之一引起的需求量变动的百分比，用数学形式表示为：

X) Y即弹性等于斜率乘以X与Y比值的乘积，其中X表示价格，Y表示需求量。根据上述回归结果，能否求出

弹性=斜率?(咖啡需求的价格弹性？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

答：（1）从变量下标t可知，该回归更像是时间序列回归。 （2）回归线是一条向下倾斜的直线。

（3）当咖啡价格为零时，每人每天的平均咖啡消费量。该估计结果是否具有经济学意义，要具体情况具体分析。

（4）在其他条件保持不变的情况下，咖啡价格每磅上升1美元，每人每日平均咖啡消费量约减少0.5杯。 （5）不能。但运用第3章将要介绍的有关置信区间的知识，我们可以从概率的角度来考查真实的总体回归函数。

（6）题目中只告知斜率的值，没有告知X和Y具体的值，因此基于当前仅有的信息无法计算出价格弹性。

12．表2-2给出了消费者价格指数（CPI）（1982～1984年=100）及标准普尔500指数（S&P）（基准指数：1941～1943年=10）。

表2-2 美国1978～1989年消费者价格指数（CPI）和S&P 500指数

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 CPI 65.2 72.6 82.4 90.9 96.5 99.6 103.9 107.6 109.6 113.6 118.3 124.0 S&P 96.02 103.01 118.78 128.05 119.71 160.41 160.46 186.84 236.34 286.83 265.79 322.84