师 本节课我们用到重要不等式a ＋b ≥2ab；两正数a、b的算术平均数（平均数（ab）及它们的关系(22
只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形
a?b?ab)证明了一些不等式，它们成立的条件不同，前者2a?b），几何2a2?b2a?b2来解决问题：ab?，ab?()22式的实际应用打下坚实的基础布置作业
课本第116页，Ｂ组第1题板书设计 基本不等式ab?
师 同学们课后要进一步领会这些重要不等式成立的前提条件如何用.为下一节课基本不等
a?b的应用（一） 2复习引入 例1 方法归纳 基本不等式 例2 ab?a?b 方法引导 小结 2实例剖析（知识方法应用） 示范解题 备课资料 备用习题
1.已知a、b∈R，求证：a+b≥ab+ab证明:∵a、b∈R(a+b)-(ab+ab2
2
3
3
2
++
3
3
2
2
2
=a(a-b)-b(a-b=(a-b)(a-b2
2
=(a+b)(a-b)≥0， ∴a+b≥ab+ab3
3
2
2
2
2
2
2
2.已知A+B+C=π，求证：x+y+z≥2xycosC+2xzcosB+2yzcosA
分析:“取差问号”的比较法，关键在于取差（左式－右式）后，怎么判断符号.这里可把差式看作关于x（关于y或关于z也可以）的二次三项式证明:左式－右式=x+y+z-2xycosC-2xzcosB-2yzcosA
2
2
2
=x-2(ycosC-zcosB)x+y+z-2yzcosA
=［x-(ycosC+zcosB)］+y+z-2yzcosA-(ycosC+zcosB)又y+z-2yzcosA-(ycosC+zcosB)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
=y+z-2yzcosA-ycosC-zcosB-2yzcosB2
2
2
2
=ysinC+zsinB-2yz(cosA+cosBcosC)，由于A+B+C=π故cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinB2
2
2
2
2
∴左式-右式=［x-(ycosC+zcosB)］+ysinC+zsinB-2yzsinBsinC=［x-(ycosC+zcosB)］
2
+(ysinC-zsinB)
2
∴左式≥右式
点评:二次三项式断号常用配方法.也可由其二次项系数为正，证明它的判别式Δ≤0来进行. 3.4.3 基本不等式ab?从容说课
在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实
a?b的应用（二） 2根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助教学重点 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；
3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱教学难点 1.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；
3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱教具准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺三维目标
一、知识与技能
1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题； 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；
3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱二、过程与方法
1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用； 3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣
三、情感态度与价值观
1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；
2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；
3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣教学过程 导入新课
师 前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式
ab?开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用推进新课 师 已知
a?b的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展2
a?b?ab，若ab为常数k，那么a+b的值如何变化？ 2
生 当且仅当a＝b时，a＋b就有最小值为
师 若a＋b为常数s，那么ab的值如何变化？ 生 当且仅当a＝b时，ab就有最大值
11s（或ab有最大值s2）24
师 同学们回答得非常好，对变量与定量理解的很清楚.由上面的研究可知，解决有关最值问题的关键就是如何构造这些“定和”或“定积(此时，老师用投影仪给出本节课的第一组问题最值练习：解答下列各题：
3（x＞0）的最小值 x12
(２)求函数y＝x＋4（x＞0）的最小值
x323
(３)求函数y＝3x－2x（0＜x＜）的最大值
2(１)求函数y＝2x＋
2
(４)求函数y＝x（1－x）（0＜x＜1）的最大值
2
2
b2(５)设a＞0，b＞0，且a＋＝1，求a1?b2的最大值
2［合作探究］
师 我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值
（留五分钟的时间让学生思考，合作交流，此处留的时间可以更长一些，意在激发学生自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生.老师根据学生的思考情况作个别交流）
（根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评）
3393322
??3?3＞0.∴y＝2x＋＝2x ＋ 2x2x2xx33392
当且仅当2x ＝，即x?3时等号成立.故当x?3时，y有最小值3?3
2x42241x2x211x12??4?33，当且仅当?4，即x＝±62时，等号成立. (2) y?x?4?22x4x2x1故当x＝±62时，y有最小值33
43(3)∵0＜x＜,∴3－2x＞
2x?x?3?2x32
∴y＝x（3－2x）＝x·x·（3－2x）≤（）＝1.当且仅当x＝3－2x,即x＝1
3解：(1)∵x＞0,∴2x＞0，
2
时，等号成立
1123222
·2x （1－x）（1－x）≤ ()2233344222
＝.当且仅当2x＝1－x ,即x?时，等号成立.∴当x?时，y 有最大值.
332727323由题意可知y＞0，故当x?时，y有最大值
39b2b2321b222212(5)∵a＞0，b＞0，且a ＋＝1，∴a1?b?2a (a+ +)=, ??4222222321b2当且仅当a?,即a?，b?时取“＝ ?2222(4)∵0＜x＜1,∴1－x＞0.∴y ＝x （1－x ）＝
2
2
2
2
2