《流体力学》 - 合肥工业大学 - 胡小春 - 曾亿山 - 答案 下载本文

18mRθ

题2.15图 题2.16图

?解:压力中心距液面为zC?9.528.5?2155面m积,曲.面

A??R4b?8.5??5?33.4m2 4总作用力F在x,z向的分力Fx、Fz为

Fx?Ax?dFx??Ax6zdA??zA??zAsin45?3.59?10N ?xCxCFz??dFz???zdAx??zCAz???zCA(1?2/2)??1.49?106N

AzAz总压力为F?Fx2?Fz2?3.89?106N,与x轴的夹角为??arctanFZ?22.54 FX2.17 盛有水的开口圆桶形容器,以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时,ω应为若干?(如图示中符号说明:坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时,筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时,其中心处液面降至Ho,贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。)

ωHhH0OD

题2.17图

解:由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得:

?R22所以??H??R2?2R22?2g

12gH R9

第3章 流体运动学

3.1 已知流体的速度分布为ux?1?y;uy?t,求t=1时过(0,0)点的流线及t=0时位于(0,0)点的质点轨迹。

解:(1)将ux?1?y,uy?t带入流线微分方程

dxdy?得 uxuydxdy? 1?yty2?c t被看成常数,则积分上式得xt?y?2y2?0 t=1时过(0,0)点的流线为x?y?2(2)将ux?1?y,uy?t带入迹线微分方程

dxdy??dt得 uxuydxdy??dt 1?ytt2?c2 解这个微分方程得迹的参数方程:x?(1?y)t?c1,y?2将t?0时刻,点(0,0)代入可得积分常数:c1?0,c2?0。 带入上式并消去t可得迹线方程为:x?(1?y)2y

3.2 给出流速场为u?(6?xy?t)i?(xy?10t)j?25k,求空间点(3,0,2)在t=1时的加速度。

解:根据加速度的定义可知:

222a?du?udx?udy?udz?u?u?u?u?u?????ux?uy?uz?

?x?y?z?tdt?xdt?ydt?zdt?tux?6?x2y?t2,uy??(xy2?10t),uz?25

a在x,y,z向分速度如下:

ax?dux?ux?u?u?u?ux?xuy?xuz?x?2xy(6?x2y?t2)?x2(xy2?10t)?2t dt?x?y?z?t 10

ay?duydt??uy?xux??uy?yuy??uy?zuz??uy?t??y2(6?x2y?t2)?2xy(xy2?10t)?10az?duz?uz?u?u?u?ux?zuy?zuz?z?0 dt?x?y?z?tt=1时,点(3,0,2)的加速度为:a??88i?10j

3.3 已知流场的速度为ux?2kx,uy?2ky,uz??4kz,式中k为常数。试求通过(1,0,1)点的流线方程。

解:将ux?2kx,uy?2ky,uz??4kz带入流线微分方程

dxdydz??得 uxuyuz?dx??dxdydz2kx???即?2kx2ky?4kz?dy???2kydz?4kz dz?4kz2??xz?c1k被看成常数,则积分上式得?2,将点(1,0,1)代入得c1?1,c2?0

??yz?c2?x2z?1?于是流线方程为?2

??yz?03.4 已知流场的速度为ux?1?At,uy?2x,试确定t=to时通过(xo,yo)点的流线方程。A为常数。

解:将ux?1?At,uy?2x带入流线微分方程

dxdy?得 uxuydxdy ?1?At2xt被看成常数,则积分上式得x?(1?At)y?c

2t=to时通过(xo,yo)点,得c?x0?(1?At0)y0 22于是流线方程为x?(1?At)y?x0?(1?At0)y0

23.5 试证明下列不可压缩流体运动中,哪些满足连续方程,哪些不满足连续方程? (1)ux??ky,uy?kx,uz?0。 (2)ux?

?yxu?,,uz?0。 yx2?y2x2?y211

(3)ur?k/r(k是不为零的常数),uθ?0。 (4)ur?0,uθ?k/r(k是不为零的常数)。

解:根据连续方程得定义,对于不可压缩流体??const,

?ux?uy?uz???divu???u?0时,满足连续方程 在直角坐标系中当?x?y?z(1)因

?ux?uy?uz???0,满足 ?x?y?z?ux?uy?uz?2xy?2xy???2??0,满足 (2)因?x?y?z(x?y2)2(x2?y2)2在圆柱坐标系中当

ur?ur?r?ru?u(4)因r?rr?r(3)因

ur?ur1?uθ?uz????0时,满足连续方程 r?rr???z1?uθ?uz1kk?????2?0?0,满足 r???zrrr1?uθ?uz1???0?0??0?0?0,满足 r???zr2233.6 三元不可压缩流场中,已知ux?x?yz,uy??(xy?yz?zx),且已知z?0处

uz?0,试求流场中的uz表达式。

?ux?uy?uz???0得 解:由不可压缩流场中连续方程?x?y?z?uzdu??2x?x?z?z ?zdzz2?c,由z?0处uz?0得c=0 积分得uz??xz?2z2所以流场中的uz表达式为uz??xz?

23.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为uθ??csin?,试求径向分速度ur与合速度2ru0。

解:对于平面二维流场,uz?0,连续方程为

ur?ur1?uθ???0,代入解方程 r?rr??22223.8 三元不可压缩流场中ux?x?z?5,uy?y?z?3,且已知z?0处uz?0,

试求流场中的uz表达式,并检验是否无旋?

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