流体力学

注：题目有些不配套，仅供参考 1

第1章 绪论

1.1 若某种牌号的汽油的重度?为7000N/m3，求它的密度?。

7000N/m33

?714.29kg/m解：由???g得，???g9.8m/m2?1.2 已知水的密度?=997.0kg/m3，运动黏度?=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度?。 解：v??3?62?4得，?????997.0kg/m?0.893?10m/s?8.9?10Pa?s ?1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度?。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

duu0.25?1???500s ?3dyy0.5?10由牛顿切应力定律???du，可得两块平板间流体的动力黏度为 dy???dydu?4?10?3Pa?s

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

ωδd题1.4图

解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为

dF??dA由dF可求dA上的摩擦矩dT

dur??2?r?dr dz?2???r3dr

dT?rdF?积分上式则有

? 2

T??dT??d202??????d4?rdr?

32?31.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy?0，水的运动黏度?=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布u?Ay?By?C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

1m/s2yE0.04mD题1.5图

解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u?Ay?By?C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则u??625y?50y 由切应力公式???22dudu???(?1250y?50) 得???dydy?1?5?10?2N/m2；?2?2.5?10?2N/m2；?3?0 y=0cm时，y=2cm时，y=4cm时，

1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为

1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数k。

解：由k?lim(??V?0?V1dV得 )???V?PVdP1?V1(1000?995)?10?6m3k???????0.5?10?8Pa?1 ?636262V?P995?10m2?10N/m?1?10N/m1.7 当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数?。

解：由体积弹性模数公式??1dpdp?V?p??lim????V??得 ?k?V?0??V?dVd??p?p50000N/m2??????2.5?108Pa

?????0.02% 3

第2章 流体静力学

2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由p??h得，p?1000kg/m?9.8m/s?15m?1.47?10Pa

2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

55解：pa?1.01?10Pa>p0?0.8?10Pa，即存在真空 5真空值pV?pa?p0?0.21?10Pa

3252.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得

pa??1(H1?H2)?pA??2H2

5故A点压强为pA?pa??1H1?H2(?1??2)?1.14?10Pa

2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：由p1?p2??H得 ，H?p1?p2?(245?145)?103Pa??10.2m 1000kg/m3?9.8m/s22.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：由

p1p2FA?得，F2?12

A2A1A2

题2.3图 题2.4图 题2.5图

2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度?。

解：由题意可得pabs?pa?p1，pabs??g

HH???p2 22 4

解得??p2?pabs??gH2H2?836.7kg/m3

2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+?Z，其水银柱高为h+?h。（1）试求?h 与?Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，?Z=136cm时，求?h是多少？

题2.6图 题2.7图

解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，

?pa??1h??2?pA ?p??(z??z)?p??(h??h)2a1?A解得?h与?Z的关系为：?2?z??1?h （2）当?Z=136cm时，?h??2?z?10cm ?12.8 给出如图所示A、B 面的压强分布图。

（a）

（b）

题2.8图

（c）

解：

5

2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题2.9图 题2.10图

解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为

dF??hdA?1.5?hdh

在y方向上积分得总压力F为

h?h1h?h1F??hdF??h1.5?hdh?h?h11.5?2[(h?h1)2?h1]?5.88?104N 2总压力的作用点为

hv??hdFF??h1.5?h2dhF?2.167m

02.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??60，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。

解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

F??hCA??hbh ?2sin60设压力中心为D到ox轴的距离为zD，则有

bh3()h0JCChC2h12sin60zD??zC??????hbhsin?zCAsin602sin60()sin603sin602sin60sin60

当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G

tan602sin60sin603sin602tan60则T大小为

6

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N

sin2?C?h2sin1201?322.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数?=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？

解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度h?z处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为 F??H0dF???hbdh??BH2/2

0H由力平衡解得 T?W?F??2500?9922.5?12422.5N

2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？

题2.11图 题2.12图

解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为 F??2HHdF??2HH?hbdh?3? 2设压力中心为D到原点的距离为yD，则有

yD??21hdFF??H00?h2dh3?/2?1.56m

由F'H?(2H?yD)F得 F'?(2H?yD)F0.44F??6474.6N

H12.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。

7

（a）

（b）

题2.13图

2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。

题2.14图

h解：由题意得2，解得

pAB?S?F?GpAB?p??h2?R2F?pAB?S?G?(p??)S???10257.33N

232.15 一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。

解：竖直方向段：F1?4?0?hdh?16??8? 24448??60方向段：F2??hCA??(4?)? 2sin60380方向段：F3??hC'A'??各作用力如图所示，

222? ??2sin80sin80F1'?F1?F2cos30?F3cos10?30?F2'?F2sin30?F3sin10?14.21?，

作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：F?33.2??3.25?10N，??25.35 2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

5 8

18mRθ

题2.15图 题2.16图

?解：压力中心距液面为zC?9.528.5?2155面m积，曲.面

A??R4b?8.5??5?33.4m2 4总作用力F在x，z向的分力Fx、Fz为

Fx?Ax?dFx??Ax6zdA??zA??zAsin45?3.59?10N ?xCxCFz??dFz???zdAx??zCAz???zCA(1?2/2)??1.49?106N

AzAz总压力为F?Fx2?Fz2?3.89?106N，与x轴的夹角为??arctanFZ?22.54 FX2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）

ωHhH0OD

题2.17图

解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：

?R22所以??H??R2?2R22?2g

12gH R9

第3章 流体运动学

3.1 已知流体的速度分布为ux?1?y；uy?t，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。

解：（1）将ux?1?y，uy?t带入流线微分方程

dxdy?得 uxuydxdy? 1?yty2?c t被看成常数，则积分上式得xt?y?2y2?0 t=1时过（0,0）点的流线为x?y?2（2）将ux?1?y，uy?t带入迹线微分方程

dxdy??dt得 uxuydxdy??dt 1?ytt2?c2 解这个微分方程得迹的参数方程：x?(1?y)t?c1，y?2将t?0时刻，点（0,0）代入可得积分常数：c1?0，c2?0。 带入上式并消去t可得迹线方程为：x?(1?y)2y

3.2 给出流速场为u?(6?xy?t)i?(xy?10t)j?25k，求空间点（3,0,2）在t=1时的加速度。

解：根据加速度的定义可知：

222a?du?udx?udy?udz?u?u?u?u?u?????ux?uy?uz?

?x?y?z?tdt?xdt?ydt?zdt?tux?6?x2y?t2，uy??(xy2?10t)，uz?25

a在x,y,z向分速度如下：

ax?dux?ux?u?u?u?ux?xuy?xuz?x?2xy(6?x2y?t2)?x2(xy2?10t)?2t dt?x?y?z?t 10

ay?duydt??uy?xux??uy?yuy??uy?zuz??uy?t??y2(6?x2y?t2)?2xy(xy2?10t)?10az?duz?uz?u?u?u?ux?zuy?zuz?z?0 dt?x?y?z?tt=1时，点（3,0,2）的加速度为：a??88i?10j

3.3 已知流场的速度为ux?2kx，uy?2ky，uz??4kz，式中k为常数。试求通过（1，0，1）点的流线方程。

解：将ux?2kx，uy?2ky，uz??4kz带入流线微分方程

dxdydz??得 uxuyuz?dx??dxdydz2kx???即?2kx2ky?4kz?dy???2kydz?4kz dz?4kz2??xz?c1k被看成常数，则积分上式得?2，将点（1，0，1）代入得c1?1,c2?0

??yz?c2?x2z?1?于是流线方程为?2

??yz?03.4 已知流场的速度为ux?1?At，uy?2x，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。A为常数。

解：将ux?1?At，uy?2x带入流线微分方程

dxdy?得 uxuydxdy ?1?At2xt被看成常数，则积分上式得x?(1?At)y?c

2t=to时通过（xo,yo）点，得c?x0?(1?At0)y0 22于是流线方程为x?(1?At)y?x0?(1?At0)y0

23.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？ （1）ux??ky，uy?kx，uz?0。 （2）ux?

?yxu?，，uz?0。 yx2?y2x2?y211

（3）ur?k/r（k是不为零的常数），uθ?0。 （4）ur?0，uθ?k/r（k是不为零的常数）。

解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体??const，

?ux?uy?uz???divu???u?0时，满足连续方程 在直角坐标系中当?x?y?z（1）因

?ux?uy?uz???0，满足 ?x?y?z?ux?uy?uz?2xy?2xy???2??0，满足 （2）因?x?y?z(x?y2)2(x2?y2)2在圆柱坐标系中当

ur?ur?r?ru?u（4）因r?rr?r（3）因

ur?ur1?uθ?uz????0时，满足连续方程 r?rr???z1?uθ?uz1kk?????2?0?0，满足 r???zrrr1?uθ?uz1???0?0??0?0?0，满足 r???zr2233.6 三元不可压缩流场中，已知ux?x?yz，uy??(xy?yz?zx)，且已知z?0处

uz?0，试求流场中的uz表达式。

?ux?uy?uz???0得 解：由不可压缩流场中连续方程?x?y?z?uzdu??2x?x?z?z ?zdzz2?c，由z?0处uz?0得c=0 积分得uz??xz?2z2所以流场中的uz表达式为uz??xz?

23.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为uθ??csin?，试求径向分速度ur与合速度2ru0。

解：对于平面二维流场，uz?0，连续方程为

ur?ur1?uθ???0，代入解方程 r?rr??22223.8 三元不可压缩流场中ux?x?z?5，uy?y?z?3，且已知z?0处uz?0，

试求流场中的uz表达式，并检验是否无旋？

12

解：由连续方程

?udu?ux?uy?uz???0得 z??2x?2y?z ?x?y?z?zdz积分得uz??2(x?y)z?c，由z?0处uz?0得c=0 所以流场中的uz表达式为uz??2(x?y)z 由于?x?(1?uz?uy1?u?u1?u?u?)??2z，?y?(x?z)?2z，?z?(y?x)?0

2?y?z2?x?y2?z?x可见该流体运动是有旋的

3.9 已知二元流场的速度势为??x?y

（1）试求ux，uy并检验是否满足连续条件和无旋条件。 （2）求流函数。 解：（1）ux?22??????2y ?2x，uy??y?x?ux?uy1?uy?ux??2?2?0，满足连续方程；由于?z?(?)?0，无旋 由于?x?y2?x?y（2）ux??????2x ①；uy????2y ② ?y?x?? ) ③ ??ydy?f(x)?2xy?f( x???2y?f'(x)?2y，可以判定f’(x)=0,f(x)=c ?y积分式①得 ??将式③对x求偏导，并令其等于?uy，即

即流函数为：??2xy?c

3.10 不可压缩流场的流函数为??5xy （1）证明流动有势，并求速度势函数。 （2）求（1，1）点的速度。 解： ux??????5x，uy????5y ?y?x1?uy?ux?)?0，无旋即有势 （1）由于?z?(2?x?y 13

ux???????5y ?5x，uy??y?x??????dx?dy?dz?uxdx?uydy?uzdz ?x?y?z由于d??对上式作不定积分得速度势函数：

????5x25y2???d???(dx?dy)??(uxdx?uydy)???c

?x?y22（2）（1，1）点的速度为ux?1?5，uy?1??5

22223.11 已知ux?xy?y，uy?x?yx，试求此流场中在x?1，y?2点处的线变率、

角变率和角转速。

22解：由ux?xy?y，uy?x?yx，x?1，y?2

22线变率为：?x??uy?ux=?2xy=?4 =2xy=4，?y??y?x1?uy?ux113?)?(2x?y2?x2?2y)?(2?4?1?4)? 角变率为：?z?(2?x?y222角转速为：?z?1?uy?ux117(?)?(2x?y2?x2?2y)?(2?4?1?4)?? 2?x?y2223.12 已知圆管过流断面上的速度分布为u?umax[1?(r2umax为管轴处最大流速，)]，

r0r0为圆管半径，r为某点距管轴的径距。试求断面平均速度u。

解：断面平均速度u??udA?Ar0A?0r02r04r32?umax(r?2)dr2?umax(?2)r024r0umax ???r02?r022123Q0ab12c3dCABQ

题3.13图 题3.14图

DQQQ

3.13 管路AB在B点分为两支，已知dA=45cm，dB=30cm，dC=20cm，dD=15cm，

14

vA=2m/s，vC=4m/s，试求vB，vD。

解：由公式Q?Au?const得

2AAvAdAvAAvA?ABvB，得vB??2A?4.5m/s

ABdB22AAvA?ACvCdAvA?dCvCAAvA?ACvC?ADvD，得vD???10.9m/s 2ADdD3.14 送风管的断面面积为50cm×50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm×40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。

解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则Qa?Qb?Qc?Qd?流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：

1Q0 4311Q1?1?Qb?Qc?Qd?Q0，Q2?2??Qc?Qd?Q0，Q3?3?Qd?Q0

424由Av1?4A2v，得四个送风口的流速为v?12.8m/s 由Av1?A2v?Av11?1得，断面1-1流速v1?1?A1v?A2v?9.6m/s A1Av1?2A2v?6.4m/s

A1由Av1?2A2v?Av12?2得，断面2-2流速v2?2?断面3-3流速v3?3?A2v?3.2m/s A1 15

第4章 流体动力学基础

4.1 重度γoil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？

解：体积流量Qv?QG???490kN/h?55.56m3/h, 38.82kN/m平均流速v?Qv?d24155.561???0.873m/s 3600?0.152/436004.2 如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失hf？设流动不可压，一维定常流，H=50m。（压头为p/γ）

2u12p2u2??z2???hf 解：（1）假定流体从A到B，伯努利方程z1??2g?2gp1流动不可压缩，一维定常流，则z1?p1??z2?p2??hf

水头损失hf?z1?z2?（2）水头损失hf=5m

p1??p2???5m<0，则表明流体的流动是从B到A

4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,

已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？

题4.2图 题4.3图

解：由文丘流量计流量公式Q?Au11?A1

2g?h?2(?1)得 2?d?1?12g?h?2?D22g?h?2Q?A1(?1)?(?1)?0.0201m3/s 22?d?1?14?d?1?1其中?d?2A1??g?13.6D?()2?4，2?2?2??13.6 A2d?1?1g?1116

实际流量为Q'?Q??0.0637?0.0205m3/s 0.984.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差△h=2cm，求A点的流速uA。

解：A点的流速uA?2g?h(?213.6?1)?2?9.8?0.02(?1)?2.22m/s ?114.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，

d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数?=0.98，试求流量Q。

解：流量Q?A12g?h?2(?1)??0.01425m3/s 2?d?1?111d122d2汞 Δhhu

汞

题4.4图 题4.5图 题4.6图

4.6 一水射流流量qv?60L/s，以速度v0?50m/s，冲击一固定叶片，折射?=45o，试求水作用于叶片的力。

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上

平板对水流的作用力：

Fx??qvv0cos???qvv0Fy??qvv0sin?

则水流对平板的作用力为：

Fx'??Fx??qvv0(1?cos?)?878.68NFy'??Fy???qvv0sin???2121.32N

4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度? 使水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H = 26m，喷嘴出口比地面高h = 1.5m，喷嘴出口流速v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离OC）。

解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为v1?v0sin? 水流到达最高点的时间为t?v1v0sin?? gg22v0cos?sin?v0sin22??水平距离x为x?v0cos??t?

g2g当??45时，x取最大值xmax?31.25m

17

4.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，? 。

题4.7图 题4.8图

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程：v0A0?v0A1?v0A2，即A0?A1?A2 ①

同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以Fx?0）：Fx?q?vv?mv11q?mm22q?00ocs?

222即 v1A1?v2A2?v0A0cos??0 ②

通过式①和②可得到 A1?A0A(1?co?s)，A2?0(1?cos?) 22对控制体，列y方向的动量守恒方程：

Fy?0???qm0v0sin??

即作用在平板上的力为： Fy??v0A0sin?

4.9 如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长l1?3m,l2?5m,直径

2d?75mm,两池的水面高差H?2m,最大超高h?1.8m,进口阻力系数ξen=1.0，出口阻力

系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真

空度。

题4.9图

解：取A池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli方程

p0u12u2p2u2l1u2???en?h???? （u1?0） ?2g2g?2gd2g取B端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli方程

p0u2u2l2u2u2u2(h?H)????????b??ex

?2g?2gd2g2g2gp2联立解得：p2?73560Pa，u?2.58m/s

18

流量Q?Au??d24?u?0.0114m3/s

C点的真空度为73560Pa

4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=180KPa，QA=0.12m3／s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。

解：进口端流速为uA?QAQA??2.45m/s， 2A?dA4进口端流速为uB?QAQA??3.82m/s 2B?dB422p1uAp2uB???列Bernoulli方程，得p2?175.7kPa ?g2g?g2g水流对弯管壁的作用力的分力

F1?pA?A?(0??QAvA)?9125.25NF2??pB?B?(?QAvB?0)??5975.38NF12?F22?10907.58N

所以水流对弯管壁的作用力为F?

题4.11图

4.11 流量qv?0.0015m3/s的水流过??45o的收缩弯管水平放置，弯管进口直径

.m。设流动定常，无摩擦，d1?005.m，压力p1?4?104Nm2，弯管出口直径d2?0025求水流对弯管壁的作用力？

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上

v1?QQ?0.764m/s，v2??3.057m/s A1A22p1v12p2v2???对面1—1、2—2列Bernoulli方程 ，得p2?35616.18Pa ?g2g?g2g水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：

Fx?p1?A1?(?qv2cos???qv1)?76.4NFy??p2?A2?(?qv2sin??0)??20.7N

19

水流对弯管壁的作用力为F?Fx?Fy?79.16N

4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, v1?v2?21m/s,??1350,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？ (10分)

题4.12图

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体

对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即v1?v2?v0。

射流的质量流量为 qm0??qV0???d24v0

因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得

?0?qm1v0sin??qm2v0sin? ??qm0?qm1?qm21即： qm1?qm2?qm0

2假设叶片对水的作用力大小Fx，方向沿x轴负方向，再建立控制体x方向上的动量守恒方程式可得

?Fx?qm1(v1cos?)?qm2(v2cos?)?qm0v0 整理可得，x方向水对叶片的冲击力Fx为

1?d221?d22Fx??v0??v0cos???v0cos?42424?d22??v0(1?cos?)?5912.74N

42?d2 20

第5章 圆管层流和缝隙流

5.1 管道直径d=100mm，输送水的流量为10kg/s，如水温为50C，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，运动粘性系数ν=1.14cm2/s，试确定石油的流态。

解：50C时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m2/s，u?4Q 2??d水的雷诺数Re为：Re?ud4Q? vv??d?4?10kg/s?84000?13800，紊流

1.52?10-6m2/s?1000kg/m3?3.14?0.01mud4?10kg/s??1314.6?2320，层流 -423v1.14?10m/s?850kg/m?3.14?0.01m石油：Re?5.2 有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深h=40cm，断面平均流速u=5.0cm/s，水温100C，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？

11.5hb

题5.2图

解：100C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s 水力直径为d?4A??(70?2?60?70)?40/2?24.27cm

2?1052?70Re?ud0.05m/s?0.2427m??9264.8，2320?Re?13800，层流和紊流都可能存在 v1.31?10-6m2/sudRev2320?1.31?10?6?Re?2320，故u???1.2522cm/s 水流为层流时vd0.24275.3 设圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送石油流量Q=40L/s，运动粘度ν=1.6cm2/s，

试求沿程损失hf 。

Lu76Lu238vl4Q解：沿程损失为hf?????2?19.75m 2d2gRed2ggd?d5.4 在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。

21

2解：雷诺数Re?4Qud?1m/s， ，流速u?2??dvud4Q4?2371.6?103/3600???120?2320，层流 所以Re??43vv??d25?10?9.31?10?3.14?0.376Lu276100001????1077.1m 沿程阻力损失为：hf?Red2g1200.32?9.85.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

解：由于流速为u?38vl4Qh??u ，沿程损失fgd2?d2故v?hfgd238lu?hfg?d438?4Ql?1.52?10?4m2/s

5.6 阻尼活塞直径d=20mm，在F=40N的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为

δ=0.1mm，缸体长l=70mm，油液粘度μ=0.08Pa.s，试求：活塞下降的速度。

解：压力差为?p?F40N??127388.5Pa S?0.022/4m2?dh3?p?8.93?10?8m3/s 由同心环形缝隙流流量公式Q?16?LQ8.93?10?8uA1?Q，所以u???2.84?10?4m/s 2A1?0.02/4Fd1 p1,μ,ρ δdδlPo=0δ

Do

题5.6图 题5.7图

5.7 直径Do=30mm的圆盘，其中心有一直径d1=5mm的小孔，圆盘与平板的间距为?=1mm，由小孔注入ρ=9000kg/m3，μ=0.15Pa.s，p1=0.9×105Pa的液压油，求通过间隙的流量Q，并求出压力沿半径的变化规律。

?h3?p解：此题为平行圆盘缝隙径向流中的放射流动问题，根据流量公式Q?得

6?ln(R0r0) 22

3.14?0.0013?0.9?105Q???1.76?10?4m3/s

6?ln(D0d1)6?0.15ln(305)由p????3?p6?Q??3lnr?c，带入r?55D05时p0?0得，c??2.12?10 2即p??0.5?10lnr?2.12?10Pa

5.8 如图所示的强制润滑的轴承，轴径12cm，轴向载荷F=5×104N，中央凹部的直径是4cm，若用油泵通入Q=0.1×10-3m3/s的油液时，泵供油压力应为多大？轴和轴承之间的间隙应是多少？（设μ=9.8×102 Pa.s）。

2?r02)3?Q22?(R0解：由p2?0，轴向载荷Fy?3(R0?r0)?p1

h2ln(R0r0)2Fln(R0r0)2?5?104ln(12/4)得泵供油压力为p1???1.0928?107Pa 2222?(R0?r0)?(0.06?0.02)??3?p由Q?得

6?ln(R0r0)6Q?ln(R0r0)6?0.1?10?3?9.8?102ln(62)????0.18816?10?7m3 7??p?1.0928?103所以轴和轴承之间的间隙为??2.66mm

5.9 直径d=25mm的油缸中有长度l=150mm的柱塞，两端作用的压力差为196kN/m2，油液的动力粘度μ=0.147Pa.s，求缝隙中的泄漏量：

（1）柱塞有4个a=3mm,b=1.5mm的沟槽时；

（2）没有沟槽，但柱塞和缸壁间的环形通道面积与上述4个沟槽的总面积相同时。

abdFl

题5.8图 题5.9图 5.10 当圆盘转数n=400r／min时，试确定圆盘的摩擦力矩M，已知腔体间隙h=0.5mm，油的粘度为μ=0.07Pa.s，圆盘尺寸为d=20mm，D=110mm。 (设流体只随圆盘作圆周运动)。

解：在r处取增量dr，则

du?r2???r2dF??dA??dA???2?r?dr?dr

dyhh 23

2???r3dT?rdF?dr

h3???r422???rdr?所以T??dT??dh2h2DD2?0.084N?m

d25.11 图示的滑动轴承工作原理图，动力粘度μ=0.14Pa.s的润滑油，从压力为

po=1.6×105Pa的主管径lo=0.8m，do=6mm的输油管流向轴承中部的环形油槽，油槽宽度b=10mm，轴承长度L=120mm，轴径d=90mm，轴承内径D=90.2mm。假定输油管及缝隙中均为层流，忽略轴的影响，试确定下述两种情况下的泄漏量。 （1）轴承与轴颈同心；

（2）相对偏心距e=0.5。

题5.10图 题5.11图 解：设环形缝隙进出口地压力分别为p1和p2，且p2=0，

?d04?d4主管径为圆管，由圆管流量公式得主管径流量：Q1??p?(p0?p1)

128?L128?l0D?dD?d3()?dh22Q2?2??p?2?p1 （1）由同心环形缝隙流流量公式得缝隙流量：

16?L16?(L?b)/23?5?73由Q?Q1?Q2得p1?1.57453?10Pa，代入流量公式得Q?7.23?10m/s

（2）偏心率??0.5，偏心环形缝隙流的流量公式得缝隙流量：

D?dD?d3()?dh222Q2'?2??p(1?1.5?)?2?p1(1?1.5?2) 16?L16?(L?b)/23?5?73由Q?Q1?Q2'得p1?1.56514?10Pa，代入流量公式得Q?9.9?10m/s

5.12 液体粘度为μ，密度为ρ，在重力作用下沿一斜板流动。斜板与水平面的倾角为θ，宽度无限大，液层厚度h，流动是恒定的，并平行于板面，不计流体和空气间的摩擦，试推导液层内的速度分布，并导出板面的切应力和平均流速计算式。

24

题5.12图

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴垂直于斜板向上，Oy轴沿斜板向下 已知沿斜面流动恒定，可知

?Fx?0，即在x方向上，重力分量=粘性摩擦力

在y处，取微元体，则??gysin??C1??dudy

u???gsin?2C1y?y?C2 2???0;???dudy?0，

y?h液膜两侧分别与固壁和大气接触，其边界条件可表述为uy?0y?h代入上式得积分常数C2?0，C1??ghsin?，于是得板面流动的切应力和速度分布为

???gysin?(1?)，u?hyh?gsin?(2hy?y2) 2?1?gh2sin?平均流速为um??udy?

h03? 25

第6章 圆管紊流和孔嘴流

6.1 有一水管，直径为305mm，绝对粗糙度为0.6mm，水温为10°C，设分别通过流量为60L／s和250L／s，并巳知当流量为250L／s时，水力坡度(水力坡度i等于液流落差Δh与路途l或水平距离l?之比，即i??hl??hl?。)为0.046，试分别判别两者的流态和流区。

解：10°C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s，相对粗糙度为

?0.6??0.001967 d30560?10?3u1d?0.82m/s（1）流量为60L／s时，u1?，雷诺数Re??19092， 1??0.3052/4v紊流光滑管区

250?10?3u2d?3.42m/s（2）流量为250L／s时，u2?，雷诺数Re??79626， 22??0.305/4v紊流粗糙管过渡区

6.2 设有两条材料不同而直径均为l00mm的水管，一为钢管 (当量粗糙度为0.46mm)，另一为旧生铁管(当量粗糙度为0.75mm)，两条水管各通过流量为20L／s。试分别求两管系数的沿程阻力并判别流区。

解：取10°C的水为研究对象，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s

Q20?10?3ud??2.55m/s水的流速u?，得雷诺数Re??19466

?d2/4?0.12/4v?0.46（III）?1?0.028，沿程阻力hf?0.093m ??0.0046，查图，

d100?0.46对生铁管?（IV）?1?0.042，沿程阻力hf?0.139m ?0.0075，查图，

d100对钢管

6.3 有一圆管，直径为40mm，长5m，当量粗糙度0.4mm，水温为20°C，问当分别通过流量为0.05L／s，0.2L／s和6.0L／s时，沿程水头损失各是多少?

解：20°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，相对粗糙度为

?0.4??0.01 d40Q0.05?10?3u1d??0.04m/s（1）流量为0.05L／s时，u1?，Re??1600， 122?d/4?0.04/4vlu264?0.41mm ?0.04，沿程水头损失为hl??层流，??d2gReQ0.2?10?3u2d??0.16m/s（2）流量为0.2L／s时，u2?，Re??6400， 222?d/4?0.04/4vlu20.3164?5.7mm ?0.035，沿程水头损失为h2??紊流，??d2gRe0.25 26

Q6.0?10?3u3d??4.78m/s（3）流量为6.0L／s时，u2?，Re??2?105， 322?d/4?0.04/4vlu2?5.68m 紊流，??0.039，沿程水头损失为h3??d2g6.4 一矩形风道，断面为1200mm×600mm，通过45°C的空气，风量为42000m3／h.风道壁面材料的当量绝对粗糙度△=0.1mm，在l=12m长的管段中，用倾斜30°的装有酒精的微压计测得斜管中读数α=7.5mm，酒精密度ρ=860kg／m3，求风道的沿程阻力系数λ。并与用莫迪图查得值进行比较。

解：空气的动力粘性系数μ=1.81×10-5Pa.s，空气密度为1.297kg/m3 风道当量直径de?4A??4?1200?600Q?800mm，流速u??16.2m/s

2(1200+600)Ap2u2u2lu22g???h?de??????0.015 由伯努利方程：，解得??2?2g?2gde2g?'lup1Re??ude?0.1?9.3?105，??0.000125，用莫迪图查得??0.0152 ?de8006.5 有一圆管，直径为100mm，当量粗糙度为2.0mm，若测得2m长的管段中的水头降

落为0.3m，水温为10°C。问此时是光滑管还是完全粗糙管?假如管内流动属于光滑管，问水头损失可减至多少？

6.6 如图所示从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量，井绘出水管的总水头线和测压管水头线。

u2u2lu2?2.5?0.025解：进口损失系数为0.5，所以由H?0.5得， 2g2gd2g流速u?2.25m/s

流量为Q?uA?0.0177m/s

水管的总水头线和测压管水头线为：

6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。

3

题6.6图 题6.7图

解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：

27

p122u12u2p2u2????? ?2g2g?2g局部阻力系数??(A2QQ?1)2?9，流速u1??10.19m/s，u2??2.55m/s A1A1A2由

p1?p2?2210u2u12(?1??2)g?h10u2?u12??得， ?2g2g?2g2g2?2(10u2?u12)所以?h??157mm

2g(?1??2)6.8 流速由v1变到v2 的突然扩大管路，如分为两次扩大(如图所示)，中间流速v取何值时，局部阻力损失最小，此时局部阻力损失为多少?井与一次扩大时比较。

解：由于A1v1?Av?A2v2，

2222A2v1(v1?v)2?(v?v2)2Av2v2v22v2v2所以h??(?1) ?(?1)?(?1)?(?1)?A12gA2gv2gv22g2gdh?dh??2(v1?v)?2(v?v2)2v?(v1?v2)v?v???0，得v?12 ，令dv2ggdv2(v1?v)2?(v?v2)2(v1?v2)2?此时局部阻力损失最小，h??

2g4g22A2v1(v1?v2)22v22v2一次扩大时，h?'?(?1)?(?1)??h?

A12gv22g2g所以为两次扩大局部阻力损失较小。

6.9如图所示，某管直径为200mm，流量为60L／s，该管原有一个90°C的折角，今欲减少其水头损失，拟换为两个45°的折角，或换为一个90°的缓弯(转弯半径R为1m)。问后两者与原折角相比，各减少局部水头损失若干?哪个减少得最多?

题6.8图 题6.9图

Q60?10?3??1.91m/s，局部水头损失分别为： 解：管中流速u?22?d/4?0.2/4u2u2290490hξ1??1?[0.946sin()?2.047sin()]?0.183m 2g222g 28

u2u2245445hξ2?2?2?2?[0.946sin()?2.047sin()]?0.067m， 2g222gu2u2h?3??3?0.132?0.025，?1?h?1?h?2?0.116m，?2?h?1?h?3?0.158m

2g2g所以一个90°的缓弯减少局部水头损失较多。 6.10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值，可采用如图所示的装置。巳知AB段管长为10m，管径为50mm，在阻力平方区情况下，沿程阻力系数λ为0.03。今通过流量为2.74L／s，管中水流处于阻力平方区，测得1、2两侧压管的水面高差h为62.9cm。试求弯管的局部水头损失系数ζ。

p2u2u2lu2u2???????解：列伯努利方程 ?2g?2gd2g2gp1Q2.74?10?3??1.395m/s 其中流速u??d2/4?0.052/4弯管的局部水头损失系数为??2g?pl2gl???h???0.335

u2?du2d6.11 有一梯形断面渠道，已知底宽b=10m，均匀流水深h=3m，边坡系数m=1，土壤的

粗糙系数n=0.020，通过的流量Q=36m3／s。试求1km渠道长度上的沿程阻力损失hf。

解：水力直径d?4A??4?39Q36?8.44m，流速u???0.923m/s

A3910?6220°C时，水的运动粘性系数ν=1×10-6m2/s，雷诺数Re?粗糙系数n=0.020，查表得沿程阻力损失为??0.05

ud0.923?8.44??7.79?106 ?6v1?10lu2lu2???0.257m 所以沿程阻力损失为hf??d2gd2g

题6.10图 题6.12图

6.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进＝0.5，ζ阀＝5.0，沿程阻力系数λ＝0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度ν＝0.0101cm2/s）。

A2D22解：管径突扩时?1?(?1)?(2?1)2?9，管径突缩时?2?0.42

A1d

29

设水在粗管中的流速为u2?u，则在细管中的流速为u1?16u

22u12u2u12u125lu12lu22438.72u2?9?0.42?5?????由H?0.5解得 2g2g2g2g2d2gD2g2gu?D2?2.41?10?3m3/s u?0.07674m/s，所以流量Q?uA?4u1d16?0.07674?0.054，紊流 ??6.1?10?6v1.01?10uD0.07674?0.24粗管中雷诺数为Re2?2?，紊流 ?1.53?10?6v1.01?10细管中雷诺数为Re1?6.13 测定一90°弯头的局部阻力系数如图所示，在A、B两断面接测压管，已知管路直

径d=50mm，AB段管长l=10m，流量Q＝2.74L/s，沿程阻力系数λ＝0.03，测压管水头差△h=0.629m，求弯头的局部阻力系数ζ值。（同6.10）

6.14 一薄壁圆形孔口恒定射流，孔口直径d=10mm，水头H=2m，垂直收缩系数ε=0.63，流量系数μ=0.62，求泄流量Q。

解：由于是恒定射流，所以Q?CdA2gH??d2?42gH?3.05?10?4m3/s

6.15 如图所示，用隔板将水流分成上、下两部分水体，已知小孔口直径d=20cm，v1≈v2≈0, 上下游水位差H=2.5m，求泄流量Q。

题6.13图 题6.15图

0.62?d22gH?1.36?10?1m3/s 解：泄流量Q?CdA2gH?46.16 如图所示，蓄水池长L=10m，宽b=5m，在薄壁外开一d=40cm的小孔，孔中心处的水头为3.0m。求水面降至孔口中心处所需的时间。

解：由于泄空口直径较大，取流量系数Cd=0.7

t?1CdA12g?h0h1AdzbL4bL?dz??2H?444.76s ?220zCd2g?d4zCd?d2g6.17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度H?4m，

5孔口直径d?5cm，容器中水面上的相对压强p0?1?10Pa，若取流速系数??0.98，流

量系数??0.62。试求孔口收缩断面上的流速及流量。

30

题6.16图 题6.17图

1?105解：流速uc??2(gH?)?0.982(9.8?4?)?16.35m/s，

?1000?p流量Q??Auc?0.62??0.0524?16.35?0.02m3/s

6.18 如图所示，泄水池侧壁孔口处外加一管嘴，作用水头H=4m，通过的流量为5m3

／s，确定管嘴的直径d。 解：由Q?0.82A22(gH??p?)?0.82?d242gH得d?4Q?0.937m

0.82?2gH6.19 如图所示，油槽车的油槽长为L，直径为D，油槽底部设卸油孔，孔口面积为A，流量系数为μ。试求该车充满后所需的卸空时间。

题6.18图 题6.19图

解：高度为z处长方形断面面积A(z)

DDA(z)?2Lx?2L?(z?)2?2LRD?z2 42根据已有公式

21t??A2g?h0A(z)dz1?z?A2g3D20?h02LRD?z22Ldz?z?A2g?h0D?zdz

2L2?(D?z)?A2g34LD3? 3?A2g 31

第7章 管路计算

7.1如图所示，一水平布置的串联管道将水池中的水注人大气中，管道为钢管，已知d1＝75mm，l1＝24m；d2＝50mm，l2＝15m，求水头为3.5m时的过流量。

题7.1图 题7.2图

7.2 铸铁并联管路如图所示，已知d1＝d2＝200mm，l1＝l3＝500m；d2＝150mm，l2＝250m，求A、B间的水头损失及各管的流量。

题7.3图 题7. 4图

7.3 如图所示，长串联管路AC、CB与串联管路AD、DB并联，已知总流量Q＝0.015m3／s，管道为钢管，管径dAC=dAD=50mm，dCB＝dDB＝l00mm，管长lAC=lAD=10m，lCB＝lDB＝5m，求A、B间的水头损失。

7.4 一枝状管网如图所示，知点5较水塔地面高2m，其他供水点与水塔地面标高相同，各点要求自由水头H0为8m，管长l1~2=200m，l2~3＝350m，l1~4＝300m，l4~5=200m，l0~1＝400m，管道采用铸铁管，试设计水塔高度。

题7.5图 题7. 6图

7.5 如下图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长l1?3m,l2?5m,直径

d?75mm,两池的水面高差H?2m,最大超高h?1.8m,进口阻力系数ξen=1.0，出口阻力

系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真空度。

7.6 离心式水泵的吸水管路如图所示。已知d=100mm，l=8m，沿程阻力系数λ=0.025，

32

Q=20L/s，泵进口处最大允许真空度为pv=68.6kPa。此管路中有滤水网一个，局部阻力系数ζ网=4.5，90°圆弯头两个，ζ弯=0.1。问允许安装高度Hs为若干？

解：列水面与泵进口伯努利方程

papvu2u2lu2pa?pvu2u2lu2?Hs?4.5?0.2?????Hs?5.7??， ?2g2gd2g?2g?2gd2gpvu2lu2Q20?10?3?5.7???4.45m ??2.55m/s，所以Hs?由于u??2gd2gA?0.12/47.7 有一台水泵以Q=240m3/h的流量输送50℃的水至水位高度为24m的水箱中去，如图所示。吸水管全长为15m，沿程阻力系数λ=0.025，有两个90°弯头，ζ试求：1.水泵进口处的真空度。2、水泵的输出功率。

弯1

=0.15，排水管

全长62m，沿程阻力系数λ=0.025，有两个45°弯头。ζ弯2=0.1，吸、排水管的管径均为d=263mm。

题7. 7图

7.8 有一铸铁输水管，上游端接蓄水池，管末端装阀门控制流量，管长l=500m，管径D=150mm，管壁厚σ＝15mm，管中流速v0=3m／s，由于管中出现事故，要求在0. 5s内阀门关闭完毕，求此时产生的水击压强。

解：压力波在铸铁管中传播速度c??e?1?LD?e?1304m/s，t0?2?0.77s ?Ect?0.5?t0，直接水击，水击压强为?p??cu0?1000?1304?3?3.91MPa

7.9 同7. 8题，设关闭阀门的时间为2s，求此时的水击压强。 解：t?2?2t0，间接水击，水击压强为?p?2?u0Lt?1.5MPa

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第8章 相似理论

8.1 直径为600mm的光滑风管，平均流速为10m/s，现用直径为50mm的光滑水管进行模型实验，为了动力相似，水管中的流速应为多大？若在水管中测得压差为500mm水柱，则在原型风管中将产生多大的压差？设水和空气的温度均为20℃。

?62?52解：20℃时，水和空气的运动黏度为vm?1.005?10m/s，vn?1.396?10m/s

由雷诺数相等：

?nLnun?mLmum?Lu??得um?nnnm?8.64m/s ?n?m?mLm?n2?pn?pm?nun?由欧拉数相等：得?pn??pm?0.869mm 222?nun?mum?mum8.2 油的运动黏滞系数为4.645?10m/s，用于黏滞阻力和重力都起作用的现象中，若模型几何比尺?l?5，求模型液体所应有的黏滞系数值。

解：由于模型几何比尺?1??52Ln??5，?n?n?4.645?10?5m2/s Lm?黏性为主导的两种相似的流动中，雷诺数相等

?nLnun?mLmum? ?n?m22unum重力为主导的两种相似的流动中，弗劳德数相等 ?gnLngmLm?62两式联立解得?m?4.15?10m/s

8.3 直径为0.3m的水管中，流速为1m/s，水温为20℃，某段压降为70kN/m。现用几何比尺为3的小型风管做模型实验，空气的温度也为20℃，两管流动均为水力光滑。求：（1）模型中的风速；（2）模型相应管段的压降。

解：（1）由雷诺数相等得um?2?nLnun?m?13.95m/s

?mLm?n2?mum2（2）由欧拉数相等得?pm? ?p?17.67kN/mn2?nun8.4 长1.5m,宽0.3m的平板，在温度为20℃的水内拖拽。当速度为3m/s时，阻力为14N。计算相似板的尺寸，它在速度为18m/s，绝对压强为101.4KN/m、温度为温为15℃的空气流中形成动力相似条件，它的阻力估计为若干？

?62?52解：水和空气的运动黏度分别为vn?1.005?10m/s，vm?1.396?10m/s

2 34

由雷诺数相等得几何比例尺

Ln?mum?num?n???0.43 Lm?nun?mun?m所以模型板的长和宽分别为3.5m和0.7m 由

2?nL2nunFn?2?mL2mumFm2?mL2mumFn得Fm??3.54N 2?nL2unn8.5 球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度ut与颗粒的直径d、密度?s以及流体的密度?、动力黏滞系数?、重力加速度g有关，试用?定理确定自由沉降速度关系式 ut?f???s?vd?,?gd ????8.6 流体的压强降?p是速度v，密度?，线性尺度l,l1,l2，重力加速度g，黏滞系数?，表面张力?及体积弹性模量E的函数。即

?p?f?v,?,l,l1,l2,g,?,?,E?

取v,?,l作为基本物理量。试利用量纲分析法，将上述函数写为无量纲式。

35

第9章 明渠流和堰流

9.1 有一矩形断面的混泥土明渠n?0.014，养护情况一般，断面宽度b?4m，底坡i?0.002，当水深h?2m时，问按曼宁公式所算出的断面平均流速u为多少？

解：水力半径R?A??2?4?1m

2?2?4111212323u?Ri?10.0022?3.19m/s

n0.0149.2 有一段顺直的梯形断面土渠，平日管理养护一般，渠道的底坡i?0.0004，底宽

b?4m，断面的边坡系数m?2，当水深h?2m时，按曼宁公式计算该渠道能通过多少流量？

解：水力半径R?A???b?mh?hb?2h1?m2??4?4??24?2?21?22?1.236m

1112132321.236?0.00042?1.645m/s，流量Q?Au?26.3m3/s 流速u?Ri?n0.0149.3 一路基排水沟要求通过流量Q为1m/s，沟底坡度i为4/1000水沟断面采用梯形，并用小片石干砌护面（n?0.020），边坡系数m为1；试按水力最优条件决定此排水沟的

断面尺寸。

解：流量模数K?3Q?15.8(m3/s) i计算m?1时的断面面积A，底宽b和水力半径R

?b?2?1?mA?21?m2?mh22??m?hm?1?1.83h3，R?m?1?0.83hh （最优条件） 239.4 有一梯形渠道，在土层开挖n?0.025,i?0.0005,m?1.5，设计流量Q?1.5m/s。按水力最优条件设计断面尺寸。

9.5 有一梯形断面明渠，已知Q?2m/s,i?0.0016,m?1.5,n?0.020若允许流速

3umax?1.0m/s。试决定此明渠的断面尺寸。

9.6 有一矩形断面渠道，底坡i?0.0015，渠道用粗糙石块干砌护面，通过流量

Q?18m3/s，在保证正常水深h0?1.21m的情况下，闻此渠道的底宽b需多少？

9.7 已知梯形排水渠道，底宽b?1m，水深h?1m，边坡系数m?1.5，粗糙系数n?0.020，底坡i?0.0003，求渠中通过的流量。

9.8 设计流量Q?10m/s的矩形渠道，i?0.0001，采用一般混泥土护面n?0.014，

3 36

按水力最优断面设计渠宽b和水深h。

9.9 已知Q?5m/s，u?1.4m/s,m?1.0,n?0.025，求梯形最优断面尺寸及坡底。 9.10 梯形渠道的水深h?1.2m,b?2.4m,Q?6.6m/s,n?0.025,m?1.5。试求断面平均流速和底坡。

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