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? X1??0.127904,0.347369,0.259517,?0.04325,0.045157,0.2634032 ?p?XT?X?3.689565故投资组合的标准差为：?P?1.920824 得到此时投资组合的最小风险为：

VaR??E?rp????1????p???1.5%?1.65?1.920824%??1.86936%

从Erp?2.515开始，投资组合的VAR值就超过了我们模型(6.7)中的约束条件：VAR?5%，所以可以进一步的缩小收益率R的范围：

????从7个预期收益率的标准差都在5.986942??P?8.819071范围内，但

%?RP?2.5150% ?0.70012从以上更为精确的预期收益率的范围看出，当投资者想使自己的投资组合的风险价值不超过5%的情况下，应该要有的观念就是：投资于本文作者所选的这6只股票，它们的投资组合的最大期望收益率为2.515%。当然如果投资者能够承受更大的风险，他的收益率也会升高。

为了能够让投资者能够更好的选择投资策略，本文还计算了在不同的VAR约束条件下运用EXCEL规划求解和加载宏计算出收益率范围和标准差范围，具体数据如表6-4所示：

表6-4不同风险价值对照表

VAR约束 0.10000 0.15000 0.20000 0.25000 0.50000 预期收益率范围 下限 -0.70885 -0.71736 -0.72597 -0.73459 -0.77601 上限 3.98571 3.99829 4.01099 4.02368 4.08709 标准差范围 下限 6.01234 6.03710 6.06218 6.08726 6.21271 上限 8.85740 8.89507 8.93307 8.97106 9.16101 虽然从表6-4的数据看起来似乎随着VAR的变大，所对应的预期收益率却相差却不是很大，可是对于一比大数目来讲，盈利还是很客观的，因此不同风险喜欢的投资者要根据自己的承受风险的能力选择投资组合。

6.4.5 不允许卖空时的证券组合分析

由于我国目前证券市场中不允许卖空，因此上节求出的投资权重因有负权重的存在，实际操作中不可行。故在上节求出的投资组合基础上，运

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用改进的树形算法求出不允许卖空时的证券投资组合。

本文只选用了在预期收益率为1.3%的情况下的不允许买空的证券投资组合为例进行分析。由于X1只有一个负分量，由改进后的树形算法知根节点下只有一个分支，该分支结点是由6种证券去掉和负分量对应的第4种证券(亨通光电)后的5种证券组合。用SPSS软件得出新的证券组合的收益率协方差矩阵为：

?14.4824910.254316.9829129.363272?10.2543113.755746.5870918.705459?6.9829126.5870921.2998310.09494?5????9.3632728.7054610.0949418.53841??1.3351682.4251525.395692.0668011.335168?2.425152??? 5.3956915?2.066807??11.974237?收益率：R??82.054%,144.10%,132.03%,103.24%,126.29%? 根据公式(6.9)和(6.6)建立新的方程组如下：

x1?28.49342x2?35.74209x3?73.91684x4?18.93999?24.05626?181。5245x1?187.4817x2?123.6877x3?205.3548x4?96.60801??x1?257.3921x2?455.1415x3?368.9804x4?157.6198 ?290.866??0.44242x1?0.178087x2?0.057388x3?0.23047x4?0.037044???x1?x2?x3?x4?x5?1用EXCEL规划求解得：

? X2??0.02886,0.362164,0.059409,0.078508,0.471059即可求出新的投资组合权重。 组合标准差为：??2.671107

投资组合VAR??E?rp????1????p???1.3%?1.65?12.671107%??3.10733%

由于X2中各项非负，故此结点不再分支，树形结构构造完毕。

至此，得出了在不允许卖空条件下，受VAR约束的投资组合。该投资组合中有5只股票，各自的投资权重均大于零，且更重要的是该投资组合的风险损失超过初始投资额5%的可能性不大于5%，此时的风险价值VAR为3.10733%。

??

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结论

从上面实证分析的结果中可以看出，两种投资组合相比，由于计算投资权重时已经设定好组合的预期收益率(1.3%)，同时也设定投资组合的VAR为5%。这样在收益率固定的前提下允许卖空时，整个投资组合的波动性（标准差）要小于不允许卖空时的波动性，从两种投资组合的实际VAR值的对比中也可以看出，增加投资组合的数目有利于降低投资组合的风险。且根据Markowistz投资组合理论，在投资组合中股票个数相同的前提下，投资组合的波动性与组合收益率正相关，降低波动性必然收益率减小，若想提高收益率则需要承担更高的风险。因此，对于不同的风险偏好者来说，可以依据个人对风险的偏好选择是否卖空。若是风险偏好者，且能承担相对较高的投资风险，可选择无卖空投资策略；反之，则可以在投资组合中卖空相应的股票，以降低投资风险。因此，我国证券市场能够引入卖空机制，从而实现进一步完善我国证券市场，使我国证券交易制度长期健康的发展。

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