A CA B 图 机器人摞积木问题
B C 解：(1) 先定义描述状态的谓词
CLEAR(x)：积木x上面是空的。 ON(x, y)：积木x在积木y的上面。 ONTABLE(x)：积木x在桌子上。 HOLDING(x)：机械手抓住x。
HANDEMPTY：机械手是空的。
其中，x和y的个体域都是{A, B, C}。
问题的初始状态是：
ONTABLE(A) ONTABLE(B) ON(C, A) CLEAR(B) CLEAR(C) HANDEMPTY
问题的目标状态是： ONTABLE(C) ON(B, C) ON(A, B)
CLEAR(A) HANDEMPTY
(2) 再定义描述操作的谓词
在本问题中，机械手的操作需要定义以下4个谓词： Pickup(x)：从桌面上拣起一块积木x。 Putdown(x)：将手中的积木放到桌面上。
Stack(x, y)：在积木x上面再摞上一块积木y。 Upstack(x, y)：从积木x上面拣起一块积木y。
其中，每一个操作都可分为条件和动作两部分，具体描述如下：
Pickup(x)
条件：ONTABLE(x)，HANDEMPTY，CLEAR(x) 动作：删除表：ONTABLE(x)，HANDEMPTY 添加表：HANDEMPTY(x) Putdown(x)
条件：HANDEMPTY(x)
动作：删除表：HANDEMPTY(x)
添加表：ONTABLE(x)，CLEAR(x) ，HANDEMPTY Stack(x, y)
条件：HANDEMPTY(x)，CLEAR(y)
动作：删除表：HANDEMPTY(x)，CLEAR(y)
添加表：HANDEMPTY，ON(x, y) ，CLEAR(x) Upstack(x, y)
条件：HANDEMPTY，CLEAR(y) ，ON(y,x) 动作：删除表：HANDEMPTY，ON(y, x) 添加表：HOLDING(y)，CLEAR(x) (3) 问题求解过程
利用上述谓词和操作，其求解过程为： ONTABLE(A) ONTABLE(A) ONTABLE(A) ONTABLE(B) ONTABLE(B) Upstack(A,C) ONTABLE(B) Putdown(C) ONTABLE(C) Pickup(B) ON(C, A) HOLDING(C) CLEAR(A) CLEAR(B) CLEAR(A) CLEAR(B) CLEAR(C) CLEAR(B) CLEAR(C) HANDEMPTY CLEAR(C) HANDEMPTY ONTABLE(A) ONTABLE(A) ONTABLE(CONTABLE(CONTABLE(C) ONTABLE(C) ) Stack(C,B) Pickup(A) ) Stack(B,A) ON(B,C) HOLDING(B) ON(B,C) ON(B,C) CLEAR(A) CLEAR(A) ON(A,B) CLEAR(A) CLEAR(B) CLEAR(B) CLEAR(A) CLEAR(B) HANDEMPT CLEAR(C) HANDEMPT HOLDING(AY
2.10 用谓词表示法求解农夫、狼、山羊、白菜问题。农夫、狼、山羊、白菜全部放在一条河的左岸，现在要把他们全部送到河的右岸去，农夫有一条船，过河时，除农夫外船上至多能载狼、山羊、白菜中的一种。狼要吃山羊，山羊要吃白菜，除非农夫在那里。似规划出一个确保全部安全过河的计划。请写出所用谓词的定义，并给出每个谓词的功能及变量的个体域。
解：(1) 先定义描述状态的谓词
要描述这个问题，需要能够说明农夫、狼、羊、白菜和船在什么位置，为简化问题表示，取消船在河中行驶的状态，只描述左岸和右岸的状态。并且，由于左岸和右岸的状态互补，因此可仅对左岸或右岸的状态做直接描述。本题选择对左岸进行直接描述的方法，即定义谓词如下：
AL(x)：x在左岸
其中，x的个体域是{农夫，船，狼，羊，白菜}。对应地，?AL(x)表示x在右岸。 问题的初始状态：
AL(农夫) AL(船) AL(狼) AL(羊) AL(白菜)
问题的目标状态：
?AL(农夫) ?AL(船) ?AL(狼) ?AL(羊) ?AL(白菜)
(2) 再定义描述操作的谓词
本题需要以下4个描述操作的谓词： L-R：农夫自己划船从左岸到右岸
L-R(x)：农夫带着x划船从左岸到右岸 R-L：农夫自己划船从右岸到左岸
R-L(x) ：农夫带着x划船从右岸到左岸 其中，x的个体域是{狼，羊，白菜}。
对上述每个操作，都包括条件和动作两部分。它们对应的条件和动作如下： L-R：农夫划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，?AL(狼)∨?AL(羊)，?AL(羊)∨?AL(白菜) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫) L-R(狼)：农夫带着狼划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(狼)，?AL(羊) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(狼) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(狼) L-R(羊)：农夫带着羊划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)， AL(狼)，AL(白菜) 或：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)，?AL(狼)，?AL(白菜) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(羊) L-R(白菜)：农夫带着白菜划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(白菜)，?AL(狼) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(白菜) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(白菜) R-L：农夫划船从右岸到左岸
条件：?AL(船)，?AL(农夫)，AL(狼)∨AL(羊)，AL(羊)∨AL(白菜) 或：?AL(船)，?AL(农夫) ，?AL(狼)，?AL(白菜)，AL(羊) 动作：删除表：?AL(船)，?AL(农夫) 添加表：AL(船)，AL(农夫) R-L(羊) ：农夫带着羊划船从右岸到左岸
条件：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(羊) ，?AL(狼)，?AL(羊)，AL(白菜) 动作：删除表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(羊) 添加表：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊) (3) 问题求解过程 AL(农夫) AL(狼) AL(农夫) AL(白菜) AL(船) AL(白菜) R-L AL(船) L-R(羊) L-R(狼) ?AL(农R-L(羊) AL(狼) ?AL(农AL(狼) 夫) AL(羊) 夫) AL(白菜) ?AL(船) ?AL(船) ?AL(羊) ?AL(狼) ?AL(羊) ?AL(羊) AL(白菜) AL(AL(农夫) AL(羊) 农夫) ?AL(农L-R(羊) AL(船) R-L L-R(白菜) AL(船) ?AL(农 夫) AL(羊) AL(羊) 夫) ?AL(船) AL(白菜) ?AL(白?AL(船) ?AL(羊) ?AL(狼) 菜) ?AL(白 ?AL(白 2.11 用谓词表示法求解修道士和野人问题。在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这条船将所有的人都运过河去，但要受到以下条件限制：
(1) 修道士和野人都会划船，但船一次只能装运两个人。
(2) 在任何岸边，野人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉。 假定野人愿意服从任何一种过河安排，请规划出一种确保修道士安全的过河方案。要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。
解：（1）定义谓词
先定义修道士和野人人数关系的谓词： G(x,y,S)： 在状态S下x大于y
GE(x,y,S)：在状态S下x大于或等于y
其中，x,y分别代表修道士人数和野人数，他们的个体域均为{0,1,2,3}。
再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词： Boat(z,S)：状态S下船在z岸
EZ(x,S)： 状态S下x等于0，即修道士不在该岸上 其中，z的个体域是{L,R}，L表示左岸，R表示右岸。 再定义安全性谓词：
Safety(z,x,y,S)≡(G(x,0,S)∧GE(x,y,S))∨(EZ(x,S))
其中，z,x,y的含义同上。该谓词的含义是：状态S下，在z岸，保证修道士安全，当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。该谓词同时也描述了相应的状态。
再定义描述过河方案的谓词：
L-R(x, x1, y, y1,S)：x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S) 动作：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’) R-L (x, x1, y, y1,S)：x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S) 动作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)
(2) 过河方案
Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)
L-R(3, 1, 3, 1,S0) L-R(3, 0, 3, 2,S0)
Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)
Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S
1’)
R-L (2, 1, 2, 0,S1) R-L (3,0, 1, 1,S1’)