E B W B W
f(x)=4+6=10
W B E B W
f(x)=5+3=8
W B W B E
f(x)=6+3=9 W B W E B
f(x)=7+0=7
W B W E B
4.14 设有如图4-34的与/或/树，请分别按和代价法及最大代价法求解树的代价。
5 B 7 D 2 t1
2 E 3 t2
2 t3 A 6 C 1 t4 图4.34 习题4.14的与/或树
解：若按和代价法，则该解树的代价为： h(A)=2+3+2+5+2+1+6=21
若按最大代价法，则该解树的代价为：
h(A)=max{h(B)+5, h(C)+6} = max{(h(E)+2)+5, h(C)+6} = max{(max(2, 3)+2)+5, max(2, 1)+6}
=max((5+5, 2+6)=10
4.15 设有如图4-35所示的博弈树，其中最下面的数字是假设的估值，请对该博弈树作如下工作：
(1) 计算各节点的倒推值；
(2) 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分枝。
S0 A B C G H I D J K E L M F N 0 5 -3 3 3 6 6 -2 3 5 4 -3 0 6 8 9 -3 图4.35 习题4.15的博弈树
解：各节点的倒推值和剪枝情况如下图所示：
≥4 ≤0 A ≤4 B S0
≥0 ≤0 G C ≤-3 H ≤3 ≥3 I D J ≤4 ≥4 E L ≤6 ≥6 M F K ≤-3 N 0 5 -3 3 3 3 6 6 -2 3 5 4 -3 0 6 8 9 -3 习题4.15的倒推值和剪枝情况
第5章 计算智能部分参考答案
5.15 对遗传法的选择操作：设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为
f(x)=x2，初始种群情况如下表所示：
编号 S01 S02 S03 S04 个体串 1010 0100 1100 0111 x 10 4 12 7 适应值 百分比 累计百分比 选中次数 若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法，且依次生成的4个随机数为0.42, 0.16, 0.89, 0.71，请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。
解：表格的完整内容为： 编号 S01 S02 S03 S04 个体串 1010 0100 1100 0111 x 10 4 12 7 适应值 百分比 累计百分比 选中次数 100 32.36 32.36 1 16 5.18 37.54 0 144 44.60 84.14 2 49 15.86 100 1 本次选择后所得到的新的种群为： S01=1100
S02=1010 S03=0111 S04=1100
5.18 设某小组有5个同学，分别为S1,S2,S3,S4,S5。若对每个同学的“学习好”程度打分：
S1:95 S2:85 S3:80 S4:70 S5:90
这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。
解：对模糊集为F，可表示为：
F=95/ S1+85/S2+80/ S3+70/S4+90/S5 或
F={95/ S1, 85/S2, 80/ S3, 70/S4, 90/S5}
5.19 设有论域
U={u1, u2, u3, u4, u5}
并设F、G是U上的两个模糊集，且有 F=0.9/u1+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4 G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5 请分别计算 F∩G，F∪G，﹁F。
解：F∩G=(0.9∧0)/ u1+(0.7∧0)/ u2+(0.5∧0.6)/u3+(0.3∧0.8)/u4+(0∧1)/u5 =0/ u1+0/ u2+0.5/u3+0.3/u4+0/u5 =0.5/u3+0.3/u4
F∪G=(0.9∨0)/ u1+(0.7∨0)/ u2+(0.5∨0.6)/u3+(0.3∨0.8)/u4+(0∨1)/u5
=0.9/ u1+0.7/ u2+0.6/u3+0.8/u4+1/u5
﹁F=(1-0.9)/ u1+(1-0.7)/ u2+(1-0.5)/u3+(1-0.3)/u4+(1-0)/u5
=0.1/ u1+0.3/ u2+0.5/u3+0.7/u4+1/u5
5.21设有如下两个模糊关系：
?0.30.70.2?R1??100.4?????00.51???0.20.8?R2??0.60.4?????0.90.1??请写出R1与R2的合成R1οR2。
解：R(1,1)=(0.3∧0.2)∨(0.7∧0.6)∨(0.2∧0.9)= 0.2∨0.6∨0.2=0.6
R(1,2)=(0.3∧0.8)∨(0.7∧0.4)∨(0.2∧0.1)= 0.3∨0.4∨0.1=0.4 R(2,1)=(1∧0.2)∨(0∧0.6)∨(0.4∧0.9)= 0.2∨0∨0.4=0.4 R(2,2)=(1∧0.8)∨(0∧0.4)∨(0.4∧0.1)= 0.8∨0∨0.1=0.8 R(3,1)=(0∧0.2)∨(0.5∧0.6)∨(1∧0.9)= 0.2∨0.6∨0.9=0.9 R(3,2)=(0∧0.8)∨(0.5∧0.4)∨(1∧0.1)= 0∨0.4∨0.1=0.4
因此有
?0.60.4??
R1?R2??0.40.8????0.90.4??
5.22 设F是论域U上的模糊集，R是U×V上的模糊关系，F和R分别为：
F?{0.4,0.6,0.8}?0.10.30.5?R??0.40.60.8?????0.60.30??求模糊变换FοR。
解：
F?R?{0.4?0.1?0.6?0.4?0.8?0.6,0.4?0.3?0.6?0.6?0.8?0.3
0.4?0.5?0.6?0.8?0.8?0} ={0.1∨0.4∨0.6, 0.3∨0.6∨0.3,0.4∨0.6∨0 } ={0.6, 0.6, 0.6}
第6章 不确定性推理部分参考答案
6.8 设有如下一组推理规则:
r1: IF E1 THEN E2 (0.6)
r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9)
且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2)
CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3
(2) 再由r2求CF(E4)
CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21
(3) 再由r3求CF1(H)
CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)}
=0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H)
CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)}