理由：小亮的平均数比小明大，方差较小． 故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．

【点评】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2

﹣2．

（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

【分析】（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；

（2）当m≤0时，令x＝0，则m2﹣2≤2；当0＜m＜2时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；当m≥2时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2；

【解答】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2＝（x﹣m）2﹣2， ∴顶点坐标为（m，﹣2）；

（2）如图，当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时， 令x＝0，则m2﹣2≤2， ∴﹣2≤m≤2， ∴﹣2≤m≤0；

当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时， m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2， ∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0， ∴m不存在；

当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，

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令x＝2，则m2﹣4m+2≤2， ∴0≤m≤4， ∴2≤m≤4；

综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；

【点评】本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．

27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝4∠BAC．延长BC到点D，使CD＝CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠B＝2∠BAD；

（3）用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）根据要求作图即可；

（2）由∠ACB＝90°，CD＝CB知AD＝AB．据此得∠BAD＝2∠BAC．结合∠B＝4∠BAC可得答案；

（3）在EA上截取EG＝EB，连接DG．由DE⊥AB知DG＝DB．从而得∠DGB＝∠B．结合∠B＝2∠BAD知∠DGB＝2∠BAD．由∠DGB＝∠BAD+∠ADG知∠BAD＝∠ADG．从而得GA＝GD、GA＝DB．继而可得答案． 【解答】解：（1）补全图形如图：

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（2）证明：∵∠ACB＝90°，CD＝CB， ∴AD＝AB． ∴∠BAD＝2∠BAC． ∵∠B＝4∠BAC， ∴∠B＝2∠BAD．

（3）EA＝EB+DB，

证明：在EA上截取EG＝EB，连接DG． ∵DE⊥AB， ∴DG＝DB． ∴∠DGB＝∠B． ∵∠B＝2∠BAD， ∴∠DGB＝2∠BAD． ∵∠DGB＝∠BAD+∠ADG， ∴∠BAD＝∠ADG． ∴GA＝GD． ∴GA＝DB．

∴EA＝EG+AG＝EB+DB．

【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC＝30°，则称P为⊙C的半角关联点． 当⊙O的半径为1时，

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（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，（2）直线l：

）中，⊙O的半角关联点是 D，E ；

交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是

⊙O的半角关联点，求m的取值范围．

【分析】（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°；

（2）根据解析式求出M与N的坐标，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN 于点G，可得m≤0；设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG；由边角关系确定△OGN是等边三角形，可知GH⊥y轴，点G的纵坐标为﹣1，代入得，横坐标为

，结合图形即可求解；

，可

【解答】解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°， ∴D，E是，⊙O的半角关联点， 故答案为D，E；

（2）由直线解析式可直接求得

，

以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN 于点G， 可得m≤0，

设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H， 连接OG，HG∵M（∴OM＝tan∠OMN＝

，ON＝2，

，0），N（0，2）

∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60° ∴△OGN是等边三角形 ∴GH⊥y轴，

∴点G的纵坐标为﹣1，代入可得，横坐标为∴m≥∴

， ≤m≤0；

，

，

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