理由:小亮的平均数比小明大,方差较小. 故答案为小亮的平均数比小明大,方差较小.
【点评】本题考查方差,平均数,中位数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2
﹣2.
(1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示);
(2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
【分析】(1)由函数解析式y=x2﹣2mx+m2﹣2,可求顶点坐标为(m,﹣2);
(2)当m≤0时,令x=0,则m2﹣2≤2;当0<m<2时,m2﹣2>2或m2﹣4m+2>2;当m≥2时,令x=2,则m2﹣4m+2≤2;
【解答】解:(1)由函数解析式y=x2﹣2mx+m2﹣2=(x﹣m)2﹣2, ∴顶点坐标为(m,﹣2);
(2)如图,当m≤0时,抛物线F与线段AB有公共点时, 令x=0,则m2﹣2≤2, ∴﹣2≤m≤2, ∴﹣2≤m≤0;
当0<m<2时,抛物线F与线段AB有公共点时, m2﹣2>2或m2﹣4m+2>2, ∴m>2或m<﹣2或m>4或m<0, ∴m不存在;
当m≥2时,抛物线F与线段AB有公共点时,
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令x=2,则m2﹣4m+2≤2, ∴0≤m≤4, ∴2≤m≤4;
综上所述:﹣2≤m≤0,2≤m≤4;
【点评】本题考查二次函数图象及性质;分情况讨论函数图象与线段的交点的存在,并将问题转化为不等式求解是关键.
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=4∠BAC.延长BC到点D,使CD=CB,连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F. (1)依题意补全图形; (2)求证:∠B=2∠BAD;
(3)用等式表示线段EA,EB和DB之间的数量关系,并证明.
【分析】(1)根据要求作图即可;
(2)由∠ACB=90°,CD=CB知AD=AB.据此得∠BAD=2∠BAC.结合∠B=4∠BAC可得答案;
(3)在EA上截取EG=EB,连接DG.由DE⊥AB知DG=DB.从而得∠DGB=∠B.结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD.由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG.从而得GA=GD、GA=DB.继而可得答案. 【解答】解:(1)补全图形如图:
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(2)证明:∵∠ACB=90°,CD=CB, ∴AD=AB. ∴∠BAD=2∠BAC. ∵∠B=4∠BAC, ∴∠B=2∠BAD.
(3)EA=EB+DB,
证明:在EA上截取EG=EB,连接DG. ∵DE⊥AB, ∴DG=DB. ∴∠DGB=∠B. ∵∠B=2∠BAD, ∴∠DGB=2∠BAD. ∵∠DGB=∠BAD+∠ADG, ∴∠BAD=∠ADG. ∴GA=GD. ∴GA=DB.
∴EA=EG+AG=EB+DB.
【点评】本题是三角形的综合问题,解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在点A,使得∠APC=30°,则称P为⊙C的半角关联点. 当⊙O的半径为1时,
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(1)在点D(,﹣),E(2,0),F(0,(2)直线l:
)中,⊙O的半角关联点是 D,E ;
交x轴于点M,交y轴于点N,若直线l上的点P(m,n)是
⊙O的半角关联点,求m的取值范围.
【分析】(1)由题意可知在圆上存在点A使∠ADO=30°和∠AEO=30°;
(2)根据解析式求出M与N的坐标,以O为圆心,ON长为半径画圆,交直线MN 于点G,可得m≤0;设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H,连接OG,HG;由边角关系确定△OGN是等边三角形,可知GH⊥y轴,点G的纵坐标为﹣1,代入得,横坐标为
,结合图形即可求解;
,可
【解答】解:(1)由题意可知在圆上存在点A使∠ADO=30°和∠AEO=30°, ∴D,E是,⊙O的半角关联点, 故答案为D,E;
(2)由直线解析式可直接求得
,
以O为圆心,ON长为半径画圆,交直线MN 于点G, 可得m≤0,
设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H, 连接OG,HG∵M(∴OM=tan∠OMN=
,ON=2,
,0),N(0,2)
∴∠OMN=30°,∠ONM=60° ∴△OGN是等边三角形 ∴GH⊥y轴,
∴点G的纵坐标为﹣1,代入可得,横坐标为∴m≥∴
, ≤m≤0;
,
,
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