由图象可知：点P的坐标．（2，4），（3，3），（4，2）．

【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想． 24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4.5cm．D是线段AB上的一个动点，连接CD，过点D作CD的垂线交CA于点E．设AD＝xcm，CE＝ycm．（当点D与点A或点B重合时，y的值为5.2） 探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表： x/cm y/cm

0 5.2

0.5 4.8

1 4.4

1.5 4.0

2 3.8

2.5 3.6

3 3.5

3.5 3.6

4

4.5 5.2

（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE＝2AD时，AD的长度约为 1.9 cm（结

第25页（共33页）

果保留一位小数）．

【分析】（1）如图，作辅助线：过E作EF⊥AB于F，证明△EFD∽△DBC，列比例式可得结论；

（2）描点画图即可；

（3）同理证明△EFD∽△DBC，列比例式，解方程可得结论． 【解答】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，

由表格可知：AC＝5.2，AB＝4.5， Rt△ACB中，∠A＝30°， ∴BC＝AC＝2.6， 当x＝4时，即AD＝4， ∴BD＝0.5， ∵∠EDC＝90°， 易得△EFD∽△DBC， ∴

＝

＝

，

a，

设EF＝5a，FD＝26a，则AE＝10a，AF＝5∵AD＝4， ∴5a＝

a+26a＝4，

，

第26页（共33页）

∴y＝AC﹣AE＝5.2﹣10×x/cm y/cm

0 5.2

0.5 4.8

1 4.4

＝5.2﹣1.5 4.0

2 3.8

2.5 3.6

≈4.0； 3 3.5

3.5 3.6

4 4.0

4.5 5.2

故答案为：4.0； （2）如图2所示：

（3）设EF＝a，则AE＝2a，AF＝

a，

如图，由（1）知：△EFD∽△DBC， ∴

，即

＝

，

∵AC＝2a+y＝5.2，

当CE＝2AD时，y＝2x，则2a+2x＝5.2，a+x＝2.6， ∴a＝2.6﹣x，

∴2.6（2.6﹣x）＝（4.5﹣x）[x﹣2.73x2﹣19.383x+27.001＝0， x1≈5.2（舍），x2≈1.9， 答：AD的长度约为1.9cm； 故答案为：1.9．

【点评】此题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程相结合，计算量比较大．

25．某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近

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（2.6﹣x）]，

的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．如图

b．小亮最近6次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240

c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：

小明 小亮

平均数 252 255

中位数 252.5 m

方差 129.7 88.7

根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝ 254.5 ；

（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选 小亮 （填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是 小亮的平均数比小明大，方差较小． ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【分析】（1）根据中位数的定义计算即可．

（2）从中位数，平均数，方差去分析即可，答案不唯一． 【解答】解：（1）中位数m＝故答案为254.5．

（2）选：小亮．

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＝254.5．