的情况；

（2）利用方程有实数根得到△＝n2+8m≥0，设m＝1，n＝1，方程变形为x2+x﹣2＝0，然后解方程即可．

【解答】解：（1）∵△＝n2+8m， 当n＝m﹣2时，△＝（m+2）2≥0， ∴方程有两个实根， （2）∵方程有实数根， ∴△＝n2+8m≥0，

若n＝1，m＝1，则方程变形为x2+x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

21．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DF∥AC，CF∥BD． （1）求证：四边形OCFD是矩形；

（2）若AD＝5，BD＝8，计算tan∠DCF的值．

【分析】（1）根据已知条件得到四边形OCFD是平行四边形，根据菱形的性质得到∠DOC＝90°，即可得到结论；

（2）根据菱形的性质得到AD＝CD，得到CD＝5，OD＝OB＝BD，求得OD＝4，根据矩形的性质得到OD＝CF，解直角三角形即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵DF∥AC，CF∥BD， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∴四边形OCFD是矩形；

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（2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∵AD＝5， ∴CD＝5，

∵菱形ABCD两条对角线交于O， ∴OD＝OB＝BD， ∴OD＝4，

∵四边形OCFD是矩形， ∴OD＝CF，

∴在Rt△CFD中，CF2+DF2＝CD2， ∴DF＝3， ∴tan∠DCF＝

＝．

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．

22．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D． （1）求证：CD＝CB； （2）如果⊙O的半径为

，求AC的长．

【分析】（1）首先连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，由∠AOC＝150°，易得△OBC是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD＝∠D＝75°，继而证得结论； （2）由⊙O的半径为

，可求得AB＝2，CD＝BC＝OC＝

，易证得△DBC∽△DCA，

然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

【解答】（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，

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∵OA＝OB，

∴∠OAB＝OBA＝45°， ∵∠AOC＝150°，OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC＝15°， ∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝∠OBC＝60°，

∴∠CBD＝180°﹣∠OBA﹣∠OBC＝75°， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD，

∴∠D＝360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣∴∠CBD＝∠D， ∴CB＝CD；

（2）在Rt△AOB中，AB＝OA＝

×

＝2，

∵CD是⊙O的切线， ∴∠DCB＝∠CAD， ∵∠D是公共角， ∴△DBC∽△DCA， ∴

，

∴CD2＝AD?BD＝BD?（BD+AB）， ∵CD＝BC＝OC＝，

∴2＝BD?（2+BD）， 解得：BD＝

﹣1，

∴AC＝AD＝AB+BD＝

+1．

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90°＝75°，

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 23．在平面直角坐标系xOy中，函数a），B两点． （1）求k的值；

（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．

的图象G与直线l：y＝﹣x+7交于A（1，

【分析】（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+7求得a，得到A（1，6），把（1，6）代入y＝中可得k的值；

（2）画出直线y＝﹣x+7和函数y＝的图象可得点P．

【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+7得，a＝﹣1+7＝6， ∴A（1，6），

把（1，6）代入y＝中可得k＝6；

（2）画出直线y＝﹣x+7和函数y＝（x＞0）的图象如图：

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