在△ABM和△DEA中，∴△ABM≌△DEA（AAS）， ∴AM＝AD， ∵AE＝2EM， ∴BC＝AD＝3EM，

，

设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，

在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2＝（3x）2， 解得：x＝∴BM＝故答案为：

， ；

．

【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．

15．（2分）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是 胜6场，负4场 ．（写出一种情况即可）

【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组并解答即可．

【解答】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得解得

．

．

故答案是：胜6场，负4场．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

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16．（2分）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份．

【分析】根据图象中的信息即可得到结论．

【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元， 4月份的利润＝6﹣3＝3元， 5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元， 6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，

故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份， 故答案为：4

【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27，第28题，每小题0分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．阅读下面材料：

小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： a．点P到A，B两点的距离相等； b．点P到∠MON的两边的距离相等． 小明的作法是：

①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F； ②作∠MON的平分线交EF于点P． 所以点P即为所求．

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根据小明的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；

（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上， ∴PA＝ PB ． ∵OP平分∠MON，

∴点P到∠MON的两边的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 （填推理的依据）．所以点P即为所求．

【分析】（1）利用基本作图，作∠MON的平分线OP即可；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，再根据角平分线的性质得到点P到∠MON的两边的距离相等，从而判断P点满足条件． 【解答】（1）解：如图，

（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上， ∴PA＝PB． ∵OP平分∠MON，

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∴点P到∠MON的两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 所以点P即为所求．

故答案为PB；角平分线上的点到角两边的距离相等．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 18．

【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝＝3

+2．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19．已知4x＝3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：∵4x＝3y，

∴（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2 ＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2 ＝﹣4xy+3y2 ＝y（3y﹣4x） ＝y（3y﹣3y） ＝0．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．

（1）当n＝m﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．

【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义判断方程根

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