微积分练习册[第八章]多元函数微分学

习题8-1 多元函数的基本概念

1.填空题：

（1）若f(x,y)?x?y?xytan22x，则f(tx,ty)?___________ yyx2?y2 （2）若f(x,y)?，则f(2,?3)?________,f(1,)?________

x2xyy （3）若f()?xx2?y2 (y?0)，则f(x)?__________yyx22__ （4）若f(x?y,)?x?y，则f(x,y)?__________ （5）函数z?4x?y2ln(1?x?y)22的定义域是_______________

（6）函数z?x?y的定义域是_______________ y的定义域是________________ x (7)函数z?arcsiny2?2x （8）函数z?2的间断点是_______________

y?2x 2.求下列极限： （1）lim

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2?xy?4

x?0xyy?0班级： 姓名： 学号：

(2) limsinxyx

y??00x

(3) lim1?cos(x2?y2 )xy??00(x2?y2)x2y2

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微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

3.证明

(x,y)?(0,0)limxyx?y22?0

x2y 4.证明：极限lim?0不存在

(x,y)?(0,0)x4?y2

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班级： 姓名： 学号：

1?,(x,y)?(0,0)?xsin22 5.函数f(x,y)??在点（0，0）处是否连续？为什么？ x?y?0, (x,y)?(0,0)?

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