微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

习题7-6 空间曲线及其方程

1.填空题：

?x2z2?1?? (1)在空间直角坐标系中方程?9表示_____________ 4?x?2?0?x2y2z2 (2)用平面x?h去截双叶双曲面2?2?2??1，所得截痕是__________；若用

abc平面y?k(k2?b2)截上述曲面所得截痕是_________________

x2y2 (3)二次曲面z?2?2与平面y?h相截，其截妆是空间中的_____________

ab (4)曲面x?y?z在xoz坐标面上的截痕是____________

22y2?2z与xoy坐标面的交线是_____________ (5)双曲抛物面x?32 (6)由曲面z?x2?y2与z?R2?x2?y2所围成的有界区域用不等式组可表示

为____________

2.指出下列方程所表示的曲线

?x2?4y2?9z2?36(1)?； ?y?1

?y2?z2?4x?8?0(2)? ?y?4

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班级： 姓名： 学号：

3.画出下列曲线在第一卦限的图形：

222???z?4?x2?y2?x?y?a (1)?; (2)?222???x?z?a?x?y?0

?x2?y2?z2?9 4.将曲线?化为参数方程

y?x?

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微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

5.求球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xoy面上的投影曲线方程

6.求旋转抛物面z?x?y(0?z?4)在三坐标面上的投影.

27

22班级： 姓名： 学号：

?x?acos??7.求螺旋线?y?asin?在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.

?z?b??

7. 求由上半球面z?a2?x2?y2，柱面x2?y2?ax?0及平面z?0所围成的

立体在xoy面上和zox面上的投影.

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