微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

习题7-5 曲面及其方程

1.填空题：

（1）以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是__________ （2）将xoz坐标面上的抛物线z?5x绕ox轴旋转而成的曲面方程是____________ （3）将xoy坐标面上的圆x2?(y?1)2?2绕oy轴旋转一周所生成的球面方程是___________，且球心坐标是_____________，半径为___________

2x2y2z2???0表示旋转曲面。 （4）方程，它的旋转轴是_____________ 223 （5）方程y2?z在平面解析几何中表示__________，在空间解析几何中表示___________。

2.画出下列各图

（1）yoz坐标面上z?y绕oy轴旋转而成的曲面

21

2班级： 姓名： 学号：

（2）由x?z?1,x2?y2?1和z?0所围立体的表面. x2y2 （3）?4?9?1 22

微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

3.作出下列不等式所确定的空间区域： （1）x2?y2?1,z?4?(x2?y2),z?0;

(2)x2?4y2?2z,z?2;

23

班级： 姓名： 学号：

(3)2x2?y2?3z2?16,x?0,y?0,z?0; (4)?x2?y2?4z2?4,z?2 24