微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

习题7-4 平面与直线（一）

1.填空题

（1）过点（3，0，-1）且与平面3x?7y?5z?0平行的平面方程为___________. （2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ax轴的平面方程为___________. （3）若平面A1x?B1y?C1z?D1?0与平面A2x?B2y?C2z?D2?0互相垂直，则充要条件是_________________若上两平面互相平行，则充要条件是__________. （4）设平面?:x?ky?2z?9?0，若?过点，则k?_______;又若?与平面

2x?4y?3z?3?0垂直，则k?________.

（5）一平面过点（6，-10，1），它在ax轴上的截距为，在oz轴上的截距为2，则该平面方程是__________

（6）一平面与?1:2x?y?z?0及?2:x?y?1都垂直，则该平面法向量为_________.

2.求过点M0(2,9,?6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程.

13

班级： 姓名： 学号：

3.分别按下列条件求平面方程：

（1）平行于XOZ平面且通过点（2，-5，3）； （2）平行于x轴且经过点（4，0，-2），（5，1，7）； （3）过点（-3，1，-2）和Z轴.

14

微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

4.求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面x?y?z?0相垂直的平面方程。

5.求通过点A(3,0,0)和B（0，0，1）且与xoy平面成?/3的平面方程。

15

班级： 姓名： 学号：

6.求点（1，-4，5）到平面x?2y?4z?1?0的距离。

7.已知平面?1:x?2y?2z?21?0与平面?2:7x?24z?5?0，求平分?1和

?2夹角的平面方程。

16