微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

习题7-2 向量及其线性运算

1. 填空题

??????（1） 已知某向量b与a平行，方向相反，且b?2a，则b由a表示为________。

??（2） 已知梯形OABC，CB//OA且CB?1/2OA，若OA?a,OC?b，则

。 AB?_________（3） 一向量的终点在点B(2，1，-7)，它在X轴，Y轴和Z轴上的投影依次为4，

-4和7，则这向量的起点A的坐标为___________。

（4） 设向量的模是4，它与轴的夹角是

?，则它在轴上的投影为_________。 3??0（5） 已知A(4，0，5)，B（7，1，3），则AB?____ _____。

2. 一向量的起点为A（1，4，-2），终点为B（-1，5，0），求在X轴、Y轴、Z轴

上的投影，并求AB。

5

班级： 姓名： 学号：

3. 已知两点M1(4,2,1),M2(3,0,2)，计算向量M1M2的模，方向余弦和方向角。

??????4. 已知a??3,5,4?,b???6,1,2?,c??0,?3,?4?，求2a?3b?4c及其单位向量。

6

微积分练习册[第七章]向量代数与空间解析几何

5.一向量与x轴，y轴的夹角相等，而与Z轴的夹有是前者的两倍，求该向量的方向角

6.已知向量a与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若a?2，求向量的坐标

7

??班级： 姓名： 学号：

????????????????7.设a?3i?5j?8k,b?2i?4j?7k,c?5i?j?4k，求向量l?4a?3b?c在

x轴上的投影以及在y轴上的分向量

8.已知两向量a???,5,?1?,b??3,1,??平行，求?,?的值

8

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