微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

习题8-5 隐函数的求导公式

1.填空题：

（1）设lnx?y?arctan22ydy?________ ，则dxx（2）设x?2y?z?2xyz?0，则

?z?z?________,?______ ?x?y（3）设

xz?z?z?ln，则?________,?___________

?x?yzy?z?z?________,?_________ ?x?y（4）设zx?yz，则

?2z2.设e?xyz，求

?x?yz

45

班级： 姓名： 学号：

?2z3.设z?3xyz?a，求

?x?y33

4.设2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z，求

46

?z?z? ?x?y微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

22?dydz?z?x?y, 5.设?2，求22dxdx??x?2y?3z?20

6.设y?f(x,t)，而t是由方程F(x,y,t)?0所确定的x,y的函数，求

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dy dx班级： 姓名： 学号：

7.设由方程F(x?zz,y?)?0确定z?z(x,y)，F具有一阶连续偏导数，证明： yxx

?z?z?y?z?xy ?x?y8.设x?x(y,z),y?y(z,x),z?(x,y)，都是由方程F(x,y,z)?0所确定的有连续偏

导数的函数，证明：

?x?y?z????1 ?y?z?x48