微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

习题8-3 全微分及其应用

1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：Px?1000?5Qx;PY?1600?4QY

公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。

（1） X和Y当前的价格弹性是多少？

（2） 假定Y降价后，使QY增加到300个单位，同时导致X的销量Qx下降到75

个单位，试问X公司产品的交叉价格弹性是多少？

(利用弧交叉弹性公式：Erx?

37

Qx2?Qx1Py2?Py1/)

Qx2?Qx1Py2?Py1班级： 姓名： 学号：

2.假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数分别为：

DA?(Pr?KAIA)/Px;DB?KBIB/Px

（1）商品X的市场需求函数；

（2）计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品，Pr是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性 38

微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

3.求下列函数的全微分

（1）u?

s?t s?tx（2）设f(x,y,z)?()z，求df(1,1,1)

y

39

1班级： 姓名： 学号：

（3）z?ln(1?x2?y2)，求当x?1,y?2,?x?0.1,?y?0.2的全增量?z和全微dz

4.计算(1.02)3?(1.97)3的近似值

40

分