此时有两个应力计算公式：

试问是否这两个公式都能用来计算该杆横截面上各点的平均应力？ 解： 公式（2）适用的条件是要能使E为恒定

时即应力在材料的比例极限以下 故：由公式（1）计算所得的应 力小于比例极限时可用公式（2）。

62. 蒸汽机的汽缸如图所示，汽缸的内径D ? 400 mm，工作压力 P ? 1 . 2 ? 10 Pa 汽

缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接，若活塞杆材料的许用应力为50Mpa,螺栓材料的许用应力为40MPa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。

解：（1）活塞杆的轴向的力

N??4

D2P?151KNN????AN151?103?A?????50?106则 d?62mm??? （2） 螺栓的个数

N?

4d2???????40?106n?n?16 则取n=16个

（注：一般在工程上的钉子安装偶数，用以方便安装是对着。）

?1?? 52 3 图[4]示销钉连接，已知P=18KN,板厚 8 mm ,? mm ,销钉与板的材料相

同，

66? 许用剪应力 [ ? ] ? 60 ? 10 Pa, 许用挤压应力 jy ? 200 ? 10 Pa ,销钉直径d=16mm,

?? 第 25 页

试校核销钉强度。 解：由强度条件有：

Pd?2?1?2题图

???P22?9?1034d?4?44.8?106Pa?????0.0162P18?1036???140.6?10Pa??jy?jy??d0.008?0.0161??P9?1032在两端??jy???1.125?108?200?106?2?d0.005?0.016又??????jyjy?6?140.6?10Pa?jy???即符合强度要求jy4 夹剪如图[7]所示，销子C的直径d=5mm，当用力P=200N剪直径与 销子直径相同的铜丝A时，若a=30mm,b=150mm,求铜丝与销子 横截面上的平均剪应力τ。 解：由图可得： P?a?Pb

abP

?P??Pb?1000NaN?P??P?1200NACQ?1000NA?P?4d2Q????50.9MPaA题４图钉???N?61.1MPaA 第 26 页

第四章 直梁的弯曲

第一部分 例题及其解析

? 1 m例题4-1 .图4-17所示简支梁，跨度 l ，作用三个集中载荷，

PN,P1?500N,P2?10003?300N,a?0.25m,b?0.2m P2作用在梁的中央。试作该梁的剪力图和弯距图。 解: 首先求支座反力，根据平面平行力系的 平衡条件，可求得

RA?935NRB?865N画出梁的受力图[图4—17（b）]，以梁的左端截面 形心为原点，沿轴线向右作x轴。 当0

Q?RA?935N?Q1

lQ?RA?P1?935?500?435N?Q当a?x?时22l当?x?l?b时Q?RA?PN?Q31?P2?935?500?1000??5652Q?RA?P1?P2?P3?935?500?1000?300??865N?Q4

当l?b?x?l时以横截面沿轴线位置为横坐标，以剪力Q为纵坐标（向上为正）， 将上述结果绘成剪力图[图4—17（c）]。再分段列弯矩方程、作弯矩图 AC段 即0?x?0.25m时 M?RA?x?935x;M与x是直线关系x=0 M=0 x=0.25m M=233.8N*m CD段 即 0.25m?x?0.5m时M ?RA?x?p(x?0.25)?(R?P)x?0.25P?435x?125;1A11M 与x是直线关系 第 27 页

P2P1CP3DE AB (a)ab P2=1000N PP3=300N1=500N x (b)O RCDEA=935NRB=865N (c)5 93543x 655586

(d).8.5 332423371

x=0.25m

M?233.8N?m

M?342.5N?mx=0.5m

DE段 即0.5m?x?0.8m时 M?RA?x?P1(x?0.25)?P2(x?0.5)?935x?500(x?0.25)?1000(x?0.5)

??565x?625 xx ?? 00 .5. m8 m M=342.5N*m

第 28 页x