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第二章 金属的力学性能

第一部分 例题及其解析

2.1计算图2-6所示杆件1-1，2-2，3-3，截面上的内力（轴力），设P=P=100N，

Q=Q’=200N

12P'12P1(a)2Q1Q'2Q(b)P

解[1]： 2-6（a） （1）1-1截面

根据上述法则，该截面上的轴力应等于截面右侧（此右侧外力均属已知， 故取右侧）所有外力即P和Q的代数和。P使1-1截面产生拉伸内力，故

取正值；Q使1-1截面产生压缩内力，故取负值，于是

S1=P-Q=100-200=-100N（压）

S1得负值，表明1-1截面作用着的是压缩轴力。 （2）2-2截面

S2=-Q=-200N（压） 2-6（b）

（1）1-1截面 S1 = +P'= 100N（拉）或

S1 = P - Q +Q'= 100 – 200 + 200 = 100N（拉）

（2）2-2截 S2 = P' -Q' = 100 – 200 = -100N（压）

或

S2= P – Q = 100 – 200 = -100N（压）

（3）3-3截面 S3= P'-Q'+Q= 100 – 200 + 200 = 100N（拉）

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或 S3 = P = 100N（拉）

第二部分 习题及其解答

4． 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面上的轴力。[13]

解：由截面法（截面上轴力等于他右侧所有外力的 代数和且规定拉伸为正，压缩为负）则

图a 截面1—1: S=0

截面2—2: S= - P（压缩） 截面3—3：S+P-P=0 即 S=0

图b 截面1—1： S=P

截面2—2： -S+P-2P=0 即S=-P（压缩） 截面3—3： S=P（拉）

p332p321p3(a)2p122p1p12(b)6 试求图示钢杆两段内横截面上的应力以及杆的总伸长．钢的E值为200×109N/m2，σp=210MPa，σp=240MP.若将拉力P增大至80KN，是否还可算出杆的伸长量？

解：当P=4KN时

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4KN80cm题6图40cm

??PA1??P1：??PA2??P2符合虎克定律则Pl1Pl24?103?80?10?24?103?40?10?2??0.05255mm?229?22? ?l1??l1??l2?EA1?EA2?200?109???(2?10)200?10??(8?10)44

当P=80KN时

7． 一根钢杆，其弹性模量E=2.1×105MPa，比例极限σP=210 MPa；在轴向拉

力P作用下，纵向线应变E=0.001。求此时杆横截面上的正应力。如果加大拉力P，使试件的纵向线应变增加到E=0.01，问此时杆横截面上的正应力能否有虎克定律确定，为什么？ 解： 由???E得

8??0.001?2.1?105?106?2.1?10（Pa）?210MPaP80?10388?左????2.54?10???2.10?10PA4?0.022则不符合虎克定律，所以不能算出其伸长量。若再加大力P ，则

P ? ? 将增大

A

10． 一直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力P作用下，直径减小0.0025mm， 如材料的弹性模量E=2.1×105MPa，横向变形系数μ=0.3，求试轴向拉力P。

解：由公式[8]： ? ? ? ? 可得 ??

又??P?210MPa?此时不能有虎克定律确定???0.00025??0.00083?0.3PA?此时不能有虎克定律确定???E??和?? 第 20 页