7.当力P直接作用在梁AB中点时，梁内最大应力超过许用应力30%， 为了消除此过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD，试求此辅助 梁的跨度a ,已知 l?6m

?，则不放解： 设梁的许用应力为辅助梁时有：MmaxW此时弯矩方程：plM?x??(0?x?)22pllM?x?p(x?)??(?x?l)222pl?Mmax??????????(2)4放入辅助梁CD后:?(1?30%)???????(1)l2PDaCABlM?maxW此时弯矩方程：pl?dM?x??(0?x?)22ppl?dl?dl?dM?x?(x?)??(?x?)22222ppl?dpl?dl?dM?x?(x?)?(x?)??(?x?l)222222P(l?d)?Mmax???????(4)4????????(3)有（1）（2）（3）（4）式可得：pl?1.3?4Wp(l?d)??4Wll?d即?1.3，解得d?1.386(m)44?居中放入辅助梁。 第 37 页

9. 边长为4mm的正方形截面钢杆三根，长度分别为0.5m，1m和2m， 将它们作成简支梁，中央加集中载荷P，若钢材材料的σs=235Mpa, 试问当梁的危险截面开始出现塑性变形时（即σmax=σs时），危险 截面内的弯矩是多少？这时梁所承受的集中载荷是多大？ 解：危险截面刚出现变形时，有 ?Mmaxmax?W? Mmax??max?W 又?正方形截面：W?a36 (4?10?3)3?M6max?235?10??2.5(N?m) 对以上杆件:6 M?p2x???(0?x?l2) M?p 2x?p(x?l2)???(l2?x?l)即 M?p2x???(0?x?l2) M??p2x?pl2???(l2?x?l) ?Mplmax? 4对于杆长： l?0.5m有：p 4?0.5?2.5?p?20N l?1m有：p4?1?2.5?p?10N l?2m有：p4?2?2.5?p?5N

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第五章 圆轴的扭转

第一部分 例题及其解析

例题5-1 图5-9为平直桨叶搅拌器，已知电动机的额定功率是17KW，搅拌轴 的转速是60r/min，机械传动的效率是90%，上下层桨叶所受到 的阻力是不同的，它们各自消耗的功率分别占电机实际消耗的总功率 （这个功率不同于电机的额定功率它称作搅拌功率）的35%和65%，轴 是用Φ117mm×6mm碳钢管制成，材料的许用剪应力，试校核该轴在

电动机满符合运转的强度。

解：首先需要计算减速机轴在电动机满负荷运转时作用给搅拌轴的外力偶矩 mA 由于机械效率是90%，所以输入给搅拌轴的功率是

在搅拌轴的上端作用的驱动力偶矩 m A 应为

mA?9550P轴15.3?9550??2435N?mn60(a)(b)AmABPB2 2mB1000CPC1 1mC图5-9P电???17?0.9?15.3kW轴?P上层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 m B是

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0.35P轴0.35?15.3mB?9550?9550??852N?mn60

下层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 m c 是

0.65P轴0.65?15.3mc?9550?9550??1583N?mn60在AB段轴的横截面内的扭矩 M T 2 应等于 mA

MT2?mA?2435N?m在BC段轴的横截面内的扭矩 M T 1应为 M?m?m?2435?852?1583N?mT1AB

所以最大扭矩 MTmax?MT2?2435N?m若去掉1mm的腐蚀量，则轴的尺寸变为

即D=115mm，d=105mm,

于是横截面的抗扭截面模量WP为

3434?63 W P ?0.2D(1?a)?0.2?(0.115)(1?0.913)?92.8?10ma?d?0.913D于是在电机满负荷工作时轴内最大的剪应力为 ?

6而 [? ] ? 30 ? 10 N / m , ? max ? [ ? ] 所以轴在强度上是安全的。 max?MTmax243562??26.2?10(N/m)?6WP92.8?10

例题5-2 设减速机高速轴转数为n1，轴径为d1；低速轴转数为n2，轴径为d2， 若不考虑二轴在结构上的其他因素，并假设减速机效率为100%，

d2n1n13?。?i,称为减速机速比。 试证明： d1n2n2

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