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解：由交流电路分析可得
?U(Z1Z4?Z2Z3) Uo? 要满足电桥平衡条件，即Uo?0，则有：
(Z1?Z2)(Z3?Z4)??
Z1Z4?Z2Z3
3．涡流的形成范围和渗透深度与哪些因素有关?被测体对涡流传感器的灵敏度有何影
响?
解：电涡流的径向形成范围大约在传感器线圈外径的1.8～2.5倍范围内，且分
布不均匀。涡流贯穿深度h?k?/(?f)，定义在涡流密度最大值的jm/e处。被测体的平面不应小于传感器线圈外D的2倍，厚度大于2倍贯穿度h时，传感器灵敏度几乎不受影响。
4．涡流式传感器的主要优点是什么?
解：电涡流式传感器最大的特点是能对位移、厚度、表面温度、速度、 应力、材料损伤等进行非接触式连续测量，另外还具有体积小，灵敏度高，频率响应宽等特点，应用极其广泛。 5．电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？
解：还可以对厚度、表面温度、速度、 应力、材料损伤等进行非接触式连续测量。
第四章习题答案
1．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r?4(mm)，工作初始极板间距离
?0?0.3(mm)，介质为空气。问：
（1）如果极板间距离变化量????1(?m)，电容的变化量?C是多少？
（2）如果测量电路的灵敏度k1?100(mVpF)，读数仪表的灵敏度k2?5（格／mV）在
????1(?m)时，读数仪表的变化量为多少？
解：（1）根据公式?C??Sd??d??Sd??Sd??d2 ，其中S=?r
d??dk1??1k1???100?1?10?3?0.02 （2）根据公式 ，可得到??1?=?5k2??k22．寄生电容与电容传感器相关联影响传感器的灵敏度，它的变化为虚假信号影响传感器的
精度。试阐述消除和减小寄生电容影响的几种方法和原理。
解：电容式传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵
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敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如图4-8所示。图中L包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；C0为传感器本身的电容；Cp为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一；Rg为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗；Rs为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组，它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。 此时电容传感器的等效灵敏度为
kg?Ce?C0/(1??2LC0)2 ke???22?d?d(1??LC0) （4-28）
当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由kg变为ke，ke与传感器的固
有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。在这种情况下，每当改变激励频率或者更换传输电缆时都必须对测量系统重新进行标定。 3．简述电容式传感器的优缺点。
解：优点：(1) 温度稳定性好(2) 结构简单(3) 动态响应好（4）可以实现非接触测量，具
有平均效应
缺点：（1）输出阻抗高，负载能力差（2）寄生电容影响大 4．电容式传感器测量电路的作用是什么？
解：电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小，这样微小的电容量还不能直接被目前的显示仪表显示，也很难被记录仪接受，不便于传输。这就必须借助于测量电路检出这一微小电容增量，并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等
5．下图为变极距型平板电容传感器的一种测量电路，其中CX为传感器电容，C
为固定电容，假设运放增益A=∞，输入阻抗Z=∞；试推导输出电压U0与极板间距的关系，并分析其工作特点。
题图4-1
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I1?I2dUOdUI??cXdtdt两边积分得到：ccUI??cXUOUO??cUIcdUI??cX?S?
式中负号表示输出电压U0的相位与电源电压反相。上式说明运算放大器的输出电压与极板间距离d线性关系。运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。但要求Zi及放大倍数K足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。
?第五章习题答案
1．简述正、逆压电效应。
解：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个
表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。
2．压电材料的主要特性参数有哪些？
解：压电材料的主要特性参数有：（1）压电常数：压电常数是衡量材料压电效应强弱的参数，它直接关系到压电输出的灵敏度。（2）弹性常数：压电材料的弹性常数、 刚度决定着压电器件的固有频率和动态特性。（3）介电常数：对于一定形状、尺寸的压电元件，其固有电容与介电常数有关；而固有电容又影响着压电传感器的频率下限。（4） 机械耦合系数：在压电效应中，其值等于转换输出能量（如电能）与输入的能量（如机械能）之比的平方根； 它是衡量压电材料机电能量转换效率的一个重要参数。（5）电阻压电材料的绝缘电阻：将减少电荷泄漏，从而改善压电传感器的低频特性。（6）居里点：压电材料开始丧失压电特性的温度称为居里点。
3．简述电压放大器和电荷放大器的优缺点。
解：电压放大器的应用具有一定的应用限制，压电式传感器在与电压放大器配合使用时，连接电缆不能太长。优点：微型电压放大电路可以和传感器做成一体，这样这一问题就可以得到克服，使它具有广泛的应用前景。缺点：电缆长，电缆电容Cc就大，电缆电容增大必然使传感器的电压灵敏度降低。不过由于固态电子器件和集成电路的迅速发展，
电荷放大器的优点：输出电压Uo与电缆电容Cc无关，且与Q成正比，这是电荷放大器的最大特点。但电荷放大器的缺点：价格比电压放大器高，电路较复杂，调整也较困难。 要注意的是，在实际应用中，电压放大器和电荷放大器都应加过载放大保护电路，否则在传
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感器过载时，会产生过高的输出电压。 4．能否用压电传感器测量静态压力？为什么？
解：不可以，压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，为了保证压电传感器的测量误差较小，它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前置放大器，所以不能用来测量静态压力。
5．题图5-1所示电荷放大器中Ca=100 PF，Ra=∞，Rf= ∞，Ri= ∞，CF=10 PF。若考虑引线电容CC 影响，当A0=10时允许长度为多少？
Cf4
，要求输出信号衰减小于1%，求使用90 PF/m的电缆，其最大
Rf4-A08qCaRaCcCiRiU0
题图5-1
解：U0??可表示为
KQ因此若满足?1?K?CfCa?Cc?Ci?(1?K)CfCa?Cc?Ci时，式（6-4）
Uo??Q Cf
第六章习题答案
1．说明霍尔效应的原理？
解：置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势，这种现象称霍尔效应。
32．某霍尔元件l?b?d为1.0?0.35?0.1cm沿l方向通以电流I?1.0mA，在垂直lb面方
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