51012847611
510128476119
【答案】
9
【巩固】 将九个连续自然数填入下图的九个空格，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60．
1722242016191823
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空
21
【解析】 介绍三阶幻方时，我们已经知道了1~9的填法及各行各列三个数相加的和均为15，现在要求每一横
行及每一竖列的三个数之和为60，显然1~9每个数增加右上图为其中一（60?15）?3?15就可以了．个解．
172221242016191823【答案】
【例 9】 将九个数填入下图的空格中，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，证明：
c?（a?b）?2
cabc2d-bdb*a2a-c【考点】幻方性质 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 略
【答案】设中心数为d(如上图)，因此每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都等于3d，第一行中间的
数为2d?b，右下角的数为2d?c．根据第一行和第三列可求出右上图中*的数，由此可得：3d?c?（2d?b）?3d?a?（2d?c）3d?c?2d?b?3d?a?2d?c
d?c?b?d?a?c2c?a?b所以c?（a?b）?2
【例 10】 在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方．
AB161215CD2011
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 ⑴ 从1行和3列得：A?12?D?D?20?11，A?12?20?11，A?19．
⑵ 观察对角线上的三个数的总和，实际上它即为每行、每列的三个数的和．对角线上的三个数的和：
A?15?11?19?15?11?45．
⑶ B?45?(16?19)?10． ⑷ D?45?(20?11)?14．
⑸ C?45?(16?11)?18．∴A?19、B?10、C?18、D?14． 【答案】A?19、B?10、C?18、D?14
【巩固】 在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N= 。
861612N【考点】幻方性质 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，5分
【解析】 12?2?6?18 【答案】18
【巩固】 在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于
21．
8448【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 根据题意填法如下：
81032712114689437111056
【答案】
81032712114689437111056
【巩固】 在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么
标有“★”的方格内应填入的数是_______.
3☆74
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第4题，6分 【解析】
3871062549【答案】
3871062549
【例 11】 在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下图．请你在其他方格中
填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27．
5
6
A6EBCF5DG8613149451210
【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 为了叙述方便，我们将其余方格用字母表示，如上右图所示．根据题意可知：
A?B?5?27(1) 5?C?E?27(2) 5?D?G?27(3) 6?C?D?27 (4) A?6?E?27 (5) A?C?G?27(6) B?C?F?27(7) E?F?G?27 (8)
由中心数?幻和?3得知：C?27?3?9．
将C?9代入(4)，得D?12，将C?9代入(2)，则E?13．
将D?12代入(3)，则G?10．将E?13代入(5)，则A?8．将A?8代入(1)，则B?14． 将B?14、
C?9代入(7)，则F?4．
由分析可知，中心方格必须填数字9，其他方格中也只有一种填法．见右上图．
86149451210【答案】
13
【巩固】 在下图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的上的三个数的和都等于90．
235747 2320340 30375713【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 中心数?90?3?30，又由c?(a?b)?2知第一行第三列的数为(23?57)?2?40，由2d?b知第一
行第二列的数是30?2?57?3；第一行第一列的数是90?40?3?47；第二行第三列的数是
90?23?30?37；第三行第一列的数是90?47?23?20；第三行第三列的数是90?20?57?13，所
以答案见右上图．
47340【答案】233037
205713
【巩固】 右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之
和都相等。问：图中左上角的数是多少?
？1913【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题
【解析】 如图，设相应方格中的数为x1，x2，x3，x4。
？x1x2x31913x4
由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式(方程)：?十x1十x2＝?＋x3＋x4＝x1＋x3＋13＝x2十19＋x4，这样，前面两个式子的和就等于后面两个式子的和，即有2
13?19×？＋x1十x2＋x3＋x4＝13＋19＋x1十x2＋x3＋x4所以2×?＝13＋19 ？＝＝16，左上
2角的数是16
【答案】16
【巩固】 图中是一个3?3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★”代表的数是
__________．
★8102【考点】幻方性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第11题
【解析】 总和为18?★，左下角应该是16，中间应该是★?8=(10+16)÷2=13，所以★?13?8?21 【答案】21
【巩固】 图中A?______,B?______,C?______，D?______时，它才能构成一个三阶幻方？
AB222523C D1926