B0Ixdxy??dBy??a??a4?a?x2?a2?

=[?0I/(8?a)]ln(x2

+a2

)a?a=0

2. 取宽为dL细圆环电流, dI=IdN=I[N/(?R/2)]Rd?

=(2IN/?)d? dB=?0dIr2/[2(r2+x2)3/2] r=Rsin? x=Rcos? dB=?0NIsin2? d? /(?R)

?dB????2B?0NIsin?d??2?R=?0NI/(4R)

练习9 毕—萨定律(续)

一、选择题 D B C A D

二、填空题

1. 0.16T.

2. ?0Qv/(8?l2), z轴负向.

3. ?0nI?R2. 三、计算题

1.取窄条面元dS=bdr, 面元上磁场的大小为 B=?0I/(2?r), 面元法 线与磁场方向相反.有

2a?=??0Ibdrcos????0bI1ln2

a2?r2?4a?2=

?0Ibdrcos????0bIln22?a2?r2? ?1/?2=1

2. 在圆盘上取细圆环电荷元dQ=?2?rdr,

[?=Q/(?R2) ],等效电流元为 dI=dQ/T=?2?rdr/(2?/?)=??rdr

(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与?同向,大小为

dB=?0dIr2/[2(x2+r2)3/2]=?0??r3dr/[2(x2+r2)3/2]

5

RR2B???r3dr0???22??02?0??r2?x24?rdr2?x02?x2??32?R=

0????3/r2?x2??rd?r2?x2?4?0?r2?x2?32

R222?

?0??4?xd??r?x?r?x?2

0223R?=?0????2Rx22?2?r?x??0r2?x2? 0?=?0Q???2?R2?R2?2x2??x?2x??R22? ?(2)求磁距. 电流元的磁矩 dPm=dIS=??rdr?r2=???r2dr

PR3m?????rdr=???R4/4=?QR20/4

练习10 安培环路定理

一、选择题 B C C D A

二、填空题

1. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感

应强度,内外. 2. ?0I, 0, 2?0I. 3. ??0IS1/(S1+S2),

三、计算题

1. 此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R?的无限长圆柱电流I2组成.

I1=J?R2 I2=?J?R ?2 J=I/[? (R2?R ?2)] 它们在空腔

内产生的磁 感强度分别 为

Br 1=?01J/2 B? 2=0r2J/2 方向如图.

有

Bx=B2sin?2?B1sin?1=(?0J/2)(r2sin?2?r1sin?1)=0

By =B2cos?2＋B1cos?1

=(?0J/2)(r2cos?2＋r1cos?1)=(?0J/2)d 所以 B = By= ?0dI/[2?(R2－R ?2)] 方向沿y轴正向

2. 两无限大

平行载流平

面的截面如

图.平面电流在空间产生的磁场为B1=?0J/2

在平面①的上方向右,在平面①的下方向左;

电流②在空间产生的磁场为 B2=?0J/2 在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.

(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=?0J

(2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1?B2=0

练习11 安培力 洛仑兹力

一、选择题 D B C A B

二、填空题

1 IBR .

2 10－

2, ?/2

3 0.157N·m ; 7.85×10－

2J .

三、计算题

1. (1) Pm=IS=Ia2

方向垂直线圈平面. 线圈平面保持竖直,即 P有

m与B垂直.Mm=Pm×B Mm=PmBsin(?/2)=Ia2B =9.4×10－4

m?N

(2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向

6

Mm=PmBsin(?/2－?)=Ia2Bcos? MG= MG1 + MG2 + MG3

= mg(a/2)sin?+ mgasin?+ mg(a/2)sin? =2(?Sa)gasin?=2?Sa2gsin? Ia2Bcos?=2?Sa2gsin? tan?=IB/(2?Sg)=0.2694 ?=15?

2.在圆环上取微元

I2dl= I2Rd? 该处磁场为

B=?0I1/(2?Rcos?)

I2dl与B垂直,有 dF= I2dlBsin(?/2) dF=?0I1I2d?/(2?cos?)

dFx=dFcos?=?0I1I2d? /(2?)

dFy=dFsin?=?0I1I2sin?d? /(2?cos?)

?2Fd?x??0I1I2???22?=?0I1I2/2

因对称Fy=0.

故 F=?0I1I2/2 方向向右.

练习12 物质的磁性

一、选择题 D B D A C

二、填空题

1. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m. 2. 见图

3.矫顽力Hc大, 永久磁铁.

三、计算题

1. 设场点距中心面为x,因磁场面对称 以中心面为 对称面过场点取矩形安培 环路，有

?lH?dl=ΣI0 2?LH=ΣI0

(1) 介质内,0

H=x?E B=?0?r1H=?0?r1x?E

(2) 介质外,?x?>b/2. ΣI0=b?lJ=b?l?E,有 H=b?E/2 B=?0?r2H=?0?r2b?E/2

2. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有

?lH?dl=ΣI0

在介质中(R1?r?R2)，ΣI0=I，有 2?rH= I H= I/(2?r ) 介质内的磁化强度 M=?mH =?m I/(2?r)

介质内表面的磁化电流 JSR1=? MR1×nR1?=? MR1?=?mI/(2?R1) ISR1=JSR1?2?R1=?mI (与I同向) 介质外表面的磁化电流 JSR2=? MR2×nR2?=? MR2?=?mI/(2?R2) ISR2=JSR2?2?R2=?mI (与I反向)

练习13 静磁场习题课

一、选择题 D C A A A 二、填空题

1. 6.67×10?6

T ; 7.20×10-21

A·m2

.

2. ?0ih2?R.

3. ??R2

c (Wb).

三、计算题

1.(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有 ? l B?d l=2?rB=?0?Ii=?0NI

B=?0NI/(2?r)

(2)取面积微元hdr平行与环中心轴,有

d?m=?B?dS? =[?0NI/(2?r)]hdr=?0NIhdr /(2?r)

D22??m=0NIhdr?0NIhD2D?122?r?2?lnD 12. 因电流为径向,得径向电阻为

R2?dr??R2R?12?rd2?dlnR 17

I=ε/[?ln(R2/R1)/(2?d)]=2?dε/[?ln(R2/R1)] 取微元电流 dIdl=JdSdr

=[I/(2?rd)]rd?ddr

=dεd?dr/[?ln(R2/R1)]

受磁力为

dF=?dIdl×B?

=Bdεd?dr/[?ln(R2/R1)]

dM=?r×dF?=Bdεd? rdr/[?ln(R2/R1)] 练习

练习14 电磁感应定律 动生电动势

一、选择题 D B D A C

二、填空题

1. ?0?r21?0?r21I02rI0?cos?t,

. 22Rr22. > , < , = .

3. B?R2/2; 沿曲线由中心向外.

三、计算题

1. 取顺时针为三角形 回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向 里.取窄条面积微元 dS=ydx=[(a+b?x)l/b]dx

?m=?SB?dS

a?b=??0I?a?b?x?ldxa2?x?b =

?0Il?2?b???a?b?lna?b?a?b?? εd??l?a?b?dIi=?m/dt=02?b??b??a?b?lna??dt

=?5.18×10－

8V

负号表示逆时针

2. (1) 导线ab的动生电动势为

εi = ?l v×B·dl=vBlsin(?/2+?)=vBlcos?

Ii=εi/R= vBlcos?/R

方向由b到a. 受安培力方向向右,大小为 F=? ?l (Iidl×B)?= vB2l2cos?/R

F在导轨上投影沿导轨向上,大小为

F ?= Fcos? =vB2l2cos2?/R

重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin?

mgsin? ?vB2l2cos2?/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin? ?vB2l2cos2?/(mR)]

t??vdv?gsin??vB20?l2cos2??mR???

v?mgRsin????B2l2cos2??t?mR?B2l2cos2?1?e? (2) 导线ab的最大速度vmgRsin?m=B2l2cos2? .

练习15 感生电动势 自感

一、选择题 A D C B B

二、填空题

1. er1(dB/dt)/(2m),向右;eR2(dB/dt)/(2r2m),向下.

2. ?0n2l?a2, ?0nI0?a2?cos?t. 3.ε=?R2k/4，从c流至b.

三、计算题

1.(1) 用对感生电场的积 分εi=?lEi·dl解:在棒MN 上取微元dx(?R

Ei=[R2/(2r)](dB/dt)

与棒夹角?满足tan?=x/R

εNi =

?NMEi?dl=?MEidxcos?

RR2?dBdt?dxRR3R=??dBdxR2r?r=2?dt??22 Rx?R=[R3(dB/dt)/2](1/R)arctan(x/R)R?R =?R2

(dB/dt)/4

8

因εi=>0,故N点的电势高.

(2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d?/dt解: 沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM

εi =

?NMEi?dl=??MNEi?dl

=??MON???NEi?dl+?MEi?dl+?OEi?dl???

=－(－d?mMONM/dt) =d?mMONM/dt 而 ?mMONM=?SB?dS=?R2B/4

故 εi=?R2(dB/dt)/4

N点的电势高. 2. .等效于螺线管

B内=?0 nI=?0 [Q? /(2?)]/L=?0 Q? /(2?L)

B外=0

?=?SB?dS=B?a2=?0Q?2 a2 /(2 L) εi =－d?/dt=－[?0Q a /(2 L)]d? /dt

=?0? 0Q a2 /(2 L t0) Ii=εi /R=?0? 0Q a2 /(2 LR t0)

方向与旋转方向一致.

练习16 互感（续）磁场的能量

一、选择题 D C B C A

二、填空题

1. 0.

2. ?AB=?BA. 3. ?0I2L/(16?.)

三、计算题

1. 取如图所示的坐标,设

回路有电流为I,则两导线间磁场方向向里,大小为

0≤r≤a B1=?0Ir/(2?a2)+ ?0I/[2?(d?r)] a≤r≤d?a B2=?0I/(2?r)+?0I/[2?(d?r)] d?a≤r≤d B3=?0I/(2?r)+ ?0I(d?r)/(2?a2) 取窄条微元dS=ldr,由?m=?SB?dS得