A组：合格性水平训练
1．(向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 答案 A
解析 向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确，B错误；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误。
2. (传动装置中的向心加速度)如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )
A．anC＝anD＝2anE anD
C．anC＝2＝2anE 答案 C
B．anC＝2anD＝2anE anD
D．anC＝2＝anE
anC
解析 C、E两点同轴转动，角速度相等，由an＝ω2r，有a＝2，即anC＝
nE
v2
2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，C、D两点的线速度大小相等，由an＝r，anC11
有a＝2，即anC＝2anD，故选C。 nD
3．(向心加速度与半径的关系)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
v2
A．由an＝r可知，an与r成反比 B．由an＝ω2r可知，an与r成正比 C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比 答案 D
解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关，当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，而角速度无论何时均与频率成正比。A、B、C错误，D正确。
4. (向心加速度与半径的关系)(多选)如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比 答案 AC
v2
解析 因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝r可知，A物体运动的线速度大小不变，故A正确，B错误；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C正确，D错误。
5．(匀速圆周运动的加速度)(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
v2A．大小为r C．方向在水平面内 答案 AC
v2
解析 根据an＝r可知A正确；由于老鹰在水平面内做匀速圆周运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。
6. (综合)如图所示，一圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
v2
B．大小为g－r D．方向在竖直面内
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同 C．线速度vP＞vQ＞vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同 答案 C
解析 圆环各处的角速度相等，由a＝ω2r知aP＞aQ＞aR，故A错误；由v＝ωr知vP＞vQ＞vR，故C正确；由于向心加速度总是指向圆周运动圆心，所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴，即P、Q、R三点向心加速度的方向相同，B错误；线速度方向都垂直于向心加速度，故P、Q、R三点的线速度方向相同，D错误。
7. (综合)如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 2
D．A、B两点的向心加速度之比为1 答案 A
解析 A、B为球体上两点，因此A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的vAωrA
半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，v＝ωr＝
B
B
sin60°3aAω2rA3
＝，B错误；＝＝sin30°1aBω2rB1，D错误。
8. (向心加速度的计算)滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑1
板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的4光滑圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s。求他到达C点前、后瞬间的加速度。(不计各种阻力)
答案 50 m/s2，方向竖直向上 0
v2102
解析 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a＝r＝2 m/s2＝50 m/s2，方向在该位置指向圆心，即竖直向上。运动员到达C点后的瞬间合外力为0，加速度为0。
9. (综合)如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g)