专题突破练11 3.1~3.3组合练

(限时90分钟,满分100分)

一、选择题(共9小题,满分45分)

1.若cos,则cos(π-2α)=( )

A. B. C.- D.-

2.以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角θ终边过点P(1,-2),则sin 2θ=( )

A. B.- C. D.-

3.已知函数f(x)=cosA.最小正周期为T=2π

sin x,则函数f(x)满足 ( )

B.图象关于点对称

C.在区间上为减函数

D.图象关于直线x=对称

4.(2018湖南长沙一模,文4)函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的

距离为,若角φ的终边经过点(3,),则f的值为( )

A. B. C.2 D.2

,AB=2,则S△ABC=( )

5.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=A.3 B.2 C.3 D.6

6.(2018河北唐山一模,文8)为了得到函数y=sin的图象( )

的图象,可以将函数y=sin

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度 7.

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为

,则函数f(x)的单调递减区间不可能为( )

A. B.

C. D.

2

2

2

8.(2018湖南衡阳二模,理10)在△ABC中,已知a+b-c=4S(S为△ABC的面积),若c=,则

a-b的取值范围是( )

A.(0,) B.(-1,0) C.(-1,) D.(-)

9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0

22

10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,(a+b)tan C=8S,则

= .

11.(2018江苏南京、盐城一模,14)若不等式ksinB+sin Asin C>19sin Bsin C对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为 .

2

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S△ABC=,则的最大值是 .

三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)

2

13.(2018北京朝阳模拟,文15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)-cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期;

(2)求证:当x∈

时,f(x)≥0.

14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin

2

.

(1)求cos B;

(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.

15.(2018山东潍坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0. (1)求B;

(2)若b=3,△ABC的周长为3+2

,求△ABC的面积.

参考答案

专题突破练11 3.1~3.3组合练

1.D 解析 由cos,可得sin α=.

∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.

2.D 解析 由题意,OP=,cos θ=,sin θ=-,sin 2θ=2sin θcos θ=-.

3.D 解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x=

=,

所以函数最小正周期为π,将x=代入得sin称轴,选D.

=sin,故直线x=为函数的对

4.A 解析 由题意,得T=2×=π,∴ω=2.∵tan φ=,∴φ=.

∴f(x)=sin.f=sin.

5.C 解析 ∵A,B,C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°.

2222

在△ABD中,AD=AB+BD-2AB·BD·cos B,即7=4+BD-2BD, ∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,

∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3.

6.B 解析 ∵y=sin

=sin,

y=sin=sin,