专题突破练11 3.1~3.3组合练
(限时90分钟,满分100分)
一、选择题(共9小题,满分45分)
1.若cos,则cos(π-2α)=( )
A. B. C.- D.-
2.以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角θ终边过点P(1,-2),则sin 2θ=( )
A. B.- C. D.-
3.已知函数f(x)=cosA.最小正周期为T=2π
sin x,则函数f(x)满足 ( )
B.图象关于点对称
C.在区间上为减函数
D.图象关于直线x=对称
4.(2018湖南长沙一模,文4)函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的
距离为,若角φ的终边经过点(3,),则f的值为( )
A. B. C.2 D.2
,AB=2,则S△ABC=( )
5.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=A.3 B.2 C.3 D.6
6.(2018河北唐山一模,文8)为了得到函数y=sin的图象( )
的图象,可以将函数y=sin
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度 7.
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为
,则函数f(x)的单调递减区间不可能为( )
A. B.
C. D.
2
2
2
8.(2018湖南衡阳二模,理10)在△ABC中,已知a+b-c=4S(S为△ABC的面积),若c=,则
a-b的取值范围是( )
A.(0,) B.(-1,0) C.(-1,) D.(-)
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0 22 10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,(a+b)tan C=8S,则 = . 11.(2018江苏南京、盐城一模,14)若不等式ksinB+sin Asin C>19sin Bsin C对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为 . 2 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S△ABC=,则的最大值是 . 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分) 2 13.(2018北京朝阳模拟,文15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)-cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x∈ 时,f(x)≥0. 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin 2 . (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b. 15.(2018山东潍坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0. (1)求B; (2)若b=3,△ABC的周长为3+2 ,求△ABC的面积. 参考答案 专题突破练11 3.1~3.3组合练 1.D 解析 由cos,可得sin α=. ∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-. 2.D 解析 由题意,OP=,cos θ=,sin θ=-,sin 2θ=2sin θcos θ=-. 3.D 解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x= =, 所以函数最小正周期为π,将x=代入得sin称轴,选D. =sin,故直线x=为函数的对 4.A 解析 由题意,得T=2×=π,∴ω=2.∵tan φ=,∴φ=. ∴f(x)=sin.f=sin. 5.C 解析 ∵A,B,C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°. 2222 在△ABD中,AD=AB+BD-2AB·BD·cos B,即7=4+BD-2BD, ∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6, ∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3. 6.B 解析 ∵y=sin =sin, y=sin=sin,