南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 4-3 试用李雅普诺夫第二法判断下列线性系统的稳定性。

???（1）x?01???11?? （2）xx?x ?????1?1??2?3???11??10???????（3）x?x （4）x?x

??1?1??0?1?- 25 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 4-4 试确定下列非线性系统在xe?0处稳定时，参数a和b的取值范围。

?1?x2?x ?3?2??ax2?bx2?x1?x其中，a?0，b?0，但两者不同时为零。

4-5 设系统的状态方程为

?01????xx ???1?1?其平衡状态在坐标原点处，试用李雅普诺夫方程来判断该系统的稳定性。

- 26 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 4-6 已知非线性系统的状态方程为

?1?x2?x ?2??x2??a(1?x2)x2?x1若选李雅普诺夫函数为V(x)?x1?x2，试分析系统在平衡点的稳定性。

22??Ax的状态转移矩阵为 4-7 已知线性定常系统x?2e?t?e?2te?t?e?2t?Φ(t)?? ?t?2t?t?2t?1?2e?2e???2e?2e试分别用李雅普诺夫第一法和第二法来分析系统的稳定性。

- 27 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第五章 状态反馈和状态观测器

5-1 已知系统结构图如图所示。

-u(t)1s?1x1(t)+1s?2x2(t)y(t)

（1）写出系统状态空间表达式。

（2）试设计一个状态反馈阵，将闭环系统特征值配置在?3?j5上。

5-2 已知系统的传递函数为

Y(s)10? U(s)s(s?1)(s?2)试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点为?2，?1?j。

- 28 -