南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

3-14 若系统的状态空间表达式为

??1?1??x???02?x ????y???1?0.5?x?系统是否能观测？若系统是能观测的，将其变成能观测标准型。

- 21 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-15 若系统的状态空间表达式为

??0????1?x????0??y??0?0?1??1??1?u0?3?x???? ?1?3???0??1?2?x试判断系统是否为状态完全能控？否则将系统按能控性进行分解。

- 22 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-16 已知系统的微分方程为

???4y??3y?u???6u??8u y试分别求出满足下述要求的状态空间表达式

（1）系统为能控能观测的对角标准型； （2）系统为能控不能观测的； （3）系统为不能控但能观测的； （4）系统为不能控也不能观测的。- 23 -

南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

班级………..…………….学号……….……………..姓名……………………..

第四章 控制系统的稳定性分析

4-1 试确定下列二次型是否正定。

（1）V(x)?x1?4x2?x3?2x1x2?6x2x3?2x1x3 （2）V(x)??x1?10x2?4x3?6x1x2?2x2x3 （3）V(x)?10x1?4x2?x3?2x1x2?2x2x3?4x1x3

4-2 试确定下述二次型为正定时，待定常数的取值范围。

222222222V(x)?ax1?bx2?cx3?2x1x2?4x2x3?2x1x3

222- 24 -