南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

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第三章 线性控制系统的能控性和能观测性

3-1 判断下列系统的状态能控性。

?10??1??（1）x???x??0?u

?10????10??0?10??x??01?u ???001（2）x????????2?4?3????11????100??0??0?00??1??x???u ???（3）x?00?0??1?????000????1?

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班级………..…………….学号……….……………..姓名…………………….. 3-2 判断下列系统的能观测性。

?????010?（1）?x???001?x?????2?4?3?? ???y????00?1??121??x????400?（2）??x????0?40?x??0??01?? ??y??114?x

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??Ax?Bu，若x1和x2是系统的能控状态，试证状态3-3 设系统的状态方程为x?x1??x2也是能控的，其中?，?为任意非零常数。

3-4 设系统和系统的状态表达式：

?1??0?0??x?x?u?1?1????1:???3?4??1? ；?2?y??21?x1?1?2??2x2?u2?x:? y?x2?2（1）试分析系统?1和?2的能控性和能观测性，并写出传递函数；

（2）试分析由?1和?2所组成的串联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数； （3）试分析由?1和?2所组成的并联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数。

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3-5 已知系统的传递函数为

G(s)?s?a 32s?10s?27s?18（1）试确定a的取值，使系统成为不能控，或为不能观测； （2）在上述a的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式； （3）在上述a的取值下，求使系统为能观测的状态空间表达式。

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