南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

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第二章 线性控制系统状态空间表达式的解

2-1 试求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵。

?01??0?1?（1）A??? （2）A???

?0?2?（3）A???01???1?2?? ??0100?（5）A??0010???0001?? ?0000???40 ?

?010?4）A???001? ??54??2?????000?6）A??0?10???00?1?? ?000???- 9 -

（ （南京航空航天大学金城学院《现代控制理论》习题册

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2-2 试判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件。如果满足，试求对应的矩阵A。

00??1??

sintcost（1）Φ(t)?0????0?costsint???1（2）Φ(t)???0?1?(1?e?2t)? 2?e?2t?

?2e?t?e?2t（3）Φ(t)???t?2te?e??1?t3t(e?e)?2（4）Φ(t)????e?t?e3t??2e?t?2e?2t??

?e?t?2e?2t?1?(?e?t?e3t)?4? 1?t(e?e3t)?2?- 10 -

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??Ax，已知当x(0)??2-3 线性定常系统的齐次状态方程为x?1??时，状态方程的?2?? ?e?t??e?2t??1?解为x(t)??，而当x(0)???时，状态方程的解为x(t)???t?，试求： ?2t???1???e???2e?（1）系统的状态转移矩阵?(t)； （2）系统的状态矩阵A。

2-4 已知系统状态方程和初始条件

?100??1??(t)??010?x(t)，x(0)??0? x???????012???1??（1）试用拉普拉斯变换法求状态转移矩阵； （2）试用化标准型法求状态转移矩阵； （3）求齐次状态方程的解。

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2-5 已知线性定常系统的状态方程和初始状态为

1??0?0??1??(t)??x?x(t)??1?u(t)，x(0)???1?

?2?3??????试求u(t)为单位阶跃函数时系统状态方程的解。

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