【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4 ∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴 设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3 则s1=k=4， ∵OA1=A1A2=A2A3，

∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9

∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3= ∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=故答案为：

三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 17．（6分）计算：【解答】解：原式=2=2=

18．（6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20

m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水

．

．

﹣sin60°﹣tan30°． ﹣×

﹣

﹣﹣

坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

【解答】解：过B作BE⊥DF于E．

Rt△ABE中，AB=20∴BE=AB?sin60°=20AE=AB?cos60°=20

m，∠BAE=60°， ×

=30，

．

×=10

Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°， ∴EF=BE=30． ∴AF=EF﹣AE=30﹣10

，

）米．

即AF的长约为（30﹣10

19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围； （3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

【解答】解（1）联立解得：

或

∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3

（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， 令y=0代入y=x﹣2 ∴x=2， ∴E（2，0） ∴OE=2

∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3） ∴AC=1，BD=3，

∴△AOE的面积为： AC?OE=1， △BOE的面积为： BD?OE=3， ∴△ABC的面积为：1+3=4，

20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子“10元”、“20元”和“30元”的字样．里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

【解答】解：（1）10，50；

（2）解法一（树状图）：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

因此P（不低于30元）=；

解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 ﹣﹣ 10 20 30 10 ﹣﹣ 30 40 20 30 ﹣﹣ 50 30 40 50 ﹣﹣ 0 10 20 30 （以下过程同“解法一”）

21．B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，（8分）如图，点A，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF． （1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

【解答】证明：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ∴

，

又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA．

（2）直线AF与⊙O相切． 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，