2019年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析 下载本文

D.

【解答】解:如右图所示,延长CE交AB于G.设AF=x,AE2﹣FE2=y; ∵△AEG和△FEG都是直角三角形

∴由勾股定理得:AE2=AG2+GE2,FE2=FG2+EG2, ∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2,即y=22﹣(2﹣x)2=﹣x2+4x,

这个函数是一个二次函数,抛物线的开口向下,对称轴为x=2,与x轴的两个交点坐标分别是(0,0),(4,0),顶点为(2,4),自变量0<x<4. 所以C选项中的函数图象与之对应. 故选:C.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)若=,则【解答】解:∵=, ∴设a=3k,b=7k(k≠0), ∴

=

=.

= .

故答案为:

12.(4分)如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,动点M在弦AB上运动(可运动至A和B),设OM=x,则x的取值范围是 3≤x≤5 .

【解答】解:当M与A(B)重合时,OM=x=5;

当OM垂直于AB时,可得出M为AB的中点,连接OA, 在Rt△AOM中,OA=5,AM=AB=4, 根据勾股定理得:OM=x=则x的范围为3≤x≤5. 故答案为:3≤x≤5

=3,

13.(4分)已知:M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,则抛物线y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标是 (,) .

【解答】解:∵M、N关于y轴对称的点, ∴纵坐标相同,横坐标互为相反数

∴点M坐标为(a,b),点N坐标为(﹣a,b), ∴由点M在双曲线y=上知b=,即ab=1; 由点N在直线y=x+3上知b=﹣a+3,即a+b=3,

则抛物线y=﹣abx2+(a+b)x=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+, ∴抛物线y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标为(,),

故答案为(,),

14.(4分)如图,甲楼AB的高度为20米,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,则乙楼CD的高度是 (

) 米.

【解答】解:如图,过点A作AE⊥CD于点E, 根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴四边形ABDE为矩形. ∴DE=AB=20米.

在Rt△ADE中,tan∠DAE=∴AE=

=

=20

, 米,

在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE=20米, ∴CD=CE+DE=(20+20故答案为:(

)米. ).

15.(4分)如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=4a,CF=a,则正方形ABCD的面积为 17a2 .

【解答】解:设直线l与BC相交于点G 在Rt△CDF中,CF⊥DG ∴∠DCF=∠CGF ∵AD∥BC ∴∠CGF=∠ADE ∴∠DCF=∠ADE

∵AE⊥DG,∴∠AED=∠DFC=90° ∵AD=CD ∴△AED≌△DFC ∴DE=CF=a

在Rt△AED中,AD2=17a2,即正方形的面积为17a2. 故答案为:17a2.

16.(4分)如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,分别于y轴交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为