19．（6分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围； （3）坐标原点为O，求△AOB的面积．

20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子“10元”、“20元”和“30元”的字样．里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21．B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，（8分）如图，点A，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF． （1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/

秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若反比例函数A．10 B．﹣10

的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（ ）

C．﹣7 D．7

，得k=﹣5×2=﹣10，

【解答】解：将点（﹣5，2）代入故选：B．

2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=（ ）

，则∠2的度数为

A．120° B．135° C．145° D．150° 【解答】解：∵sin∠1=∴∠1=45°，

∵直角△EFG中，∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°， ∴∠4=180°﹣∠3=135°， 又∵AB∥CD， ∴∠2=∠4=135°． 故选：B．

，

3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ） A． B． C． D．

【解答】解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同， 所有的选法有10种，

女生当选为组长的方法有4种，

由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是故选：A．

4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）

=．

A．2 B．3 C．3.5 D．4

【解答】解：∵OD⊥BC， ∴CD=BD， ∵OA=OB，AC=6， ∴OD=AC=3． 故选：B．

5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）