四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．解：原式＝(x2?2xy?y2?x2?y2)?2x -------------------------------------1分 ＝(2x2?2xy)?2x -------------------------------------------2分

＝x?y. -------------------------------------------------------3分

当x?y?3时，

原式＝x?y＝3. -------------------------------------------4分

26．解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．----1分 根据题意得

1801801??． -------------------------------------3分 x1.5x3 解得 x?180． ----------------------------------------------4分 经检验，x?180是所列分式方程的解，且符合题意．

∴1.5x?1.5?180?270．

答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分

27．解：（1）（注：不写结论不扣分）

ADBCEM -------------------------------1分

（2）BD＝DE -------------------------------------------------------------2分

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝

1∠ABC． 2A∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠4． ∴∠1＝

1∠4． 21D243∵CE＝CD， ∴∠2＝∠3．

∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝

1∠4． 2BCEM∴∠1＝∠3．

∴BD＝DE． ---------------------------------------------------------4分

－ 9 －

五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）k2?1； ---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x?1，x?1，上下两数分别为x?k，x?k（k≥3）．

十字差为(x?1)(x?1)?(x?k)(x?k) -----------------------------------3分

＝(x2?1)?(x2?k2)

＝x2?1?x2?k2

＝k2?1． -------------------------------------------------4分

∴这个定值为k2?1．

（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝45°． ∵∠DBC＝30°，

∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．

∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD， ∴△ABD≌△ABD′． ∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B． ∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°． ∵BD＝BD′，BD＝BC， ∴BD′＝BC．

∴△D′BC是等边三角形． ----------------------------------------------1分 ∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°． ∵AB?AC，AD??AD?， ∴△AD′B≌△AD′C． ∴∠AD′B＝∠AD′C．

∴∠ AD′B＝

1∠BD′C＝30°． 2∴∠ADB＝30°． -------------------------------------------------------------2分

（2）解：第一种情况：当60?＜?≤120?时

如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′． ∵AB＝AC， D'∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴α＋2∠ABC＝180°．

∴∠ABC＝

180?????90??． 22AD∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝90??同（1）可证△ABD≌△ABD′． ∴∠ABD＝∠ABD′＝90???2??．

BC?2??，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．

－ 10 －

∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝90??∵????120?，

?2???90???2?180??(???)．

∴∠D′BC＝60°．

以下同（1）可求得∠ADB＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情况：当0?＜?＜60?时，

如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′． ∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴α＋2∠ABC＝180°． ∴∠ABC＝

180?????90??． 22∴∠ABD＝∠DBC－∠ABC＝??． （90??）2同（1）可证△ABD≌△ABD′．

∴∠ABD＝∠ABD′＝??，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B． （90??）2∴∠D′BC＝∠ABC－∠ABD′＝90??∵????120?，

∴∠D′BC＝60°．

∵BD＝BD′，BD＝BC， ∴BD′＝BC．

∴△D′BC是等边三角形． ∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°． 同（1）可证△AD′B≌△AD′C． ∴∠AD′B＝∠AD′C．

∵∠AD′B＋∠AD′C＋∠BD′C＝360°， ∴2∠ AD′B＋60°＝360°． ∴∠ AD′B＝150°． ∴∠ADB＝150°． ---------------------------------------------4分

（3）0?＜?＜180?，??60?或120?＜?＜180?，????120?． ------------------------------6分

（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）

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