北京市海淀区2015-2016学年第一学期八年级期末数学试题及答案 - 图文 下载本文

四、解答题(本题共13分,第25题4分,第26题5分,第27题4分) 25.解:原式=(x2?2xy?y2?x2?y2)?2x -------------------------------------1分 =(2x2?2xy)?2x -------------------------------------------2分

=x?y. -------------------------------------------------------3分

当x?y?3时,

原式=x?y=3. -------------------------------------------4分

26.解:设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时.----1分 根据题意得

1801801??. -------------------------------------3分 x1.5x3 解得 x?180. ----------------------------------------------4分 经检验,x?180是所列分式方程的解,且符合题意.

∴1.5x?1.5?180?270.

答:高铁列车的平均行驶速度为270千米/时. -----------------------------5分

27.解:(1)(注:不写结论不扣分)

ADBCEM -------------------------------1分

(2)BD=DE -------------------------------------------------------------2分

证明:∵BD平分∠ABC,

∴∠1=

1∠ABC. 2A∵AB=AC, ∴∠ABC=∠4. ∴∠1=

1∠4. 21D243∵CE=CD, ∴∠2=∠3.

∵∠4=∠2+∠3, ∴∠3=

1∠4. 2BCEM∴∠1=∠3.

∴BD=DE. ---------------------------------------------------------4分

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五、解答题(本题共11分,第28题5分,第29题6分) 28.(1)24; -------------------------------------------------------------------------------------1分

(2)k2?1; ---------------------------------------------------------------------------2分 证明:设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x?1,x?1,上下两数分别为x?k,x?k(k≥3).

十字差为(x?1)(x?1)?(x?k)(x?k) -----------------------------------3分

=(x2?1)?(x2?k2)

=x2?1?x2?k2

=k2?1. -------------------------------------------------4分

∴这个定值为k2?1.

(3)976. --------------------------------------------------------------------5分 29.(1)解:如图,作∠AB D′=∠ABD, B D′=BD,连接CD′,AD′.

∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°. ∵∠DBC=30°,

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°.

∵AB=AB,∠AB D′=∠ABD, B D′=BD, ∴△ABD≌△ABD′. ∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B. ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°. ∵BD=BD′,BD=BC, ∴BD′=BC.

∴△D′BC是等边三角形. ----------------------------------------------1分 ∴D′B=D′C,∠BD′C=60°. ∵AB?AC,AD??AD?, ∴△AD′B≌△AD′C. ∴∠AD′B=∠AD′C.

∴∠ AD′B=

1∠BD′C=30°. 2∴∠ADB=30°. -------------------------------------------------------------2分

(2)解:第一种情况:当60?<?≤120?时

如图,作∠AB D′=∠ABD, B D′=BD,连接CD′,AD′. ∵AB=AC, D'∴∠ABC=∠ACB.

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴α+2∠ABC=180°.

∴∠ABC=

180?????90??. 22AD∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90??同(1)可证△ABD≌△ABD′. ∴∠ABD=∠ABD′=90???2??.

BC?2??,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B.

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∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90??∵????120?,

?2???90???2?180??(???).

∴∠D′BC=60°.

以下同(1)可求得∠ADB=30°. -----------------------------------------3分 第二种情况:当0?<?<60?时,

如图,作∠AB D′=∠ABD, B D′=BD,连接CD′,AD′. ∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB.

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴α+2∠ABC=180°. ∴∠ABC=

180?????90??. 22∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=??. (90??)2同(1)可证△ABD≌△ABD′.

∴∠ABD=∠ABD′=??,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B. (90??)2∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=90??∵????120?,

∴∠D′BC=60°.

∵BD=BD′,BD=BC, ∴BD′=BC.

∴△D′BC是等边三角形. ∴D′B=D′C,∠BD′C=60°. 同(1)可证△AD′B≌△AD′C. ∴∠AD′B=∠AD′C.

∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°, ∴2∠ AD′B+60°=360°. ∴∠ AD′B=150°. ∴∠ADB=150°. ---------------------------------------------4分

(3)0?<?<180?,??60?或120?<?<180?,????120?. ------------------------------6分

(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

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