7. 规定a ※ b=

a?b，则2※2※10=（ ）。 a?b

8. 对于任意非零自然数x、y，定义新运算□如下： 若x、y奇偶性相同，则x□y=（x＋y）÷2;

若x、y奇偶性不同，则x□y=（x＋y＋1）÷2。 求：（1）（1994□1995）□（1995□1996）□（1996□1997）?□（1999□2000）； （2）1994□1996□1998□2000□2001。

a?b3?9. 对于a、b,定义运算a* b=（a?b）。 求：（5 * 4）*（8 * 6）。 2a?b

10. 对任意整数a、b,规定a * b = 2×a＋b，如果x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x

* 9x = 3039,求整数x。

第5讲 最大与最小（一）

1. 把20以内的素数分别填入□中（每个素数只用一次）。

A?□＋□＋□＋□＋□＋□＋□ 使A为整数，A最大是多少？

□

2. 在下面的“□”中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使 （1）□□ □ ＋ □□ □ 的值最小；

□ □

（2）□□ □ ＋ □□ □ 的值最大；

□ □

3. 若干连续非0自然数1，2，3，?的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？

4. 一个三位数除以43，商是a ，余数是b （a, b都是自然数），a＋b的最大值是什么？

5. 先把6.125，8，48，49，50分别填在右图中的5个“□”内，然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在“○”和“△”中，使“△”中得数最小。

? —— ?

6. 从多位数123456789101112?484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？

7. 长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？

8. 如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？

9. 分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前五位的某一位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少？

10. 一条汽车路线上共有10个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上来9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少1名。要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？

第6讲 最大与最小（二）

1. 一道带余除法算式，除数是10，余数最大是多少？

2. 一把钥匙只能开一把锁。现在又8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

3. 用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要2分钟(正、反面各需1分钟)。如果烙7张饼，最少需要多少分钟？

4. 5个连续非0自然数的和是300，其中最大的那个数是多少？

5. 7名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？

6. 从49名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。统计37张选票后的结果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票，甲至少再得多少票，才能保证以票数最多当选？

7. 有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、浅蓝色筷子各25根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子最少有8双（两根同色筷子为一双）？

8. 在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架天平，最少称多少次，一定能把这个超重的球找出来？

9. 如图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A、B连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与A、B连成的三角形的面积最大。

A B

10. 如图所示，这是一个港湾，港湾内停了M、N两艘轮船。根据计划，M船应先停靠OA岸，再停靠OB岸，最后靠到N船装货。M船应怎样航行，才能使所行的水路最短（画图表示）？

A

M·

N ·

B O

第7讲 逻辑推理

1. 三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业，其中一个人当了记者。有一次别人问起他们中谁是记者时，A说：“我是记者。”B说：“我不是记者。”C说：“A说的是假话。”他们三个人中只有一个人说了真话，你能猜出谁是记者吗？

2. 赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，赵说：“我不是。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”他们中只有一人没有说真话，问：到底是谁获了奖？

3. 突然听到一声响，原来我房内的玻璃被打破了，询问院子里的四个孩子，得到的回答是： A说：“是B打破的。” B说：“是D打破的。” C说：“不是我打破的。” D说：“B在说谎。”