3. 要从六年级五个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？

4. 甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上。问：共有多少种不同的排法。

5. 有一张表，写有从1~500的所有自然数。在这张表里数字“5”共出现几次？

6. 小军买了6张电影票，见下图，他想撕下相连的4张，共有几种不同的方法？

1 2 3 4 5 6

7. 一根绳子对折三次，然后每隔一定的长度剪一刀，共剪了5刀，这样，原来的绳子被剪成多少段？

8. 如下图，等腰梯形的下底是上底的2倍，两个底角都是60°，如何将这个梯形分成形状、大小完全相同的4块？

9. 把边长是10厘米的正方形卡片按下图重叠起来（下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形的中心），10张这样的卡片重叠之后，所组成的图形的周长是多少厘米？

10. 一块长方形布，长27分米，宽10分米，把它裁成直角边长是5分米、2分米的三角巾，最多能裁多少块？怎样裁？

第31讲 容斥原理

1. 某班有学生46名，其中爱好音乐的有17人，爱好美术的有14人，既爱好音乐有爱好美术的有5人。问：两样都不爱好的有多少人？

2. 分母是105的最简真分数共有多少个？

3. 一个家电维修站有80%的工人精通修彩电，有70%的工人精通修空调，10%的工人两项不熟悉。问：两项都精通的工人占百分之几？

4. 在自然数1 ~ 100中，既不能被5整除也不能被9整除的数的和是多少？

5. 在自然数1 ~ 200中，能被2整除，或能被3整除，或能被5整除的数共有多少个？

6. 在100名学生中， 爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人，爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？

7. 64人订ABC三种杂志，订A种杂志的有28人，订B种杂志的有41人，订C种杂志的有20人，订A、B两种杂志的有10人，订B、C两种杂志的有12人，订A、C两种杂志的有12人，三种杂志都订的有多少人？

8. 某小学六年级学生中有88%的是“歌迷”，80%的是“球迷”，60%的是“棋迷”。那么，该校六年级学生“球迷”中至少有百分之几是“歌迷”？“棋迷”中有百分之几是“球迷”？

9. 70名学生参加体育比赛，短跑得奖的有31人，投掷得奖的有36人，弹跳得奖的有29人，短跑与投掷二项均得奖的有12人，跑、跳、投三项均得奖的有5人，只得弹跳奖的有7人，只得投掷奖的有15人。 求：（1）只得短跑奖的有多少人；（2）得两项奖的有多少人；（3）没有得奖的有多少人。

10. 如图所示，甲、乙、丙 三个正方形面积分别为25平方厘米、16平方厘米、9平方厘米，它们叠在一起·盖住的面积为32平方厘米，且甲、乙公共部分为10平方厘米，乙、丙公共部分为6平方厘米，甲与丙公共部分为7平方厘米，求阴影部分的面积。