优生部2015—2016学年下学期第一次质量检测

高 二 数 学 （文）

一、选择题（共12道题，每题5分共60分）

1. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )

A．模型1的相关指数R为0.99 B. 模型2的相关指数R为0.88 C. 模型3的相关指数R为0.50 D. 模型4的相关指数R为0.20

2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。 3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )

22222

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）

A．残差图的纵坐标只能是残差.

B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.

5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，直线a?平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( )

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

6. 若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}其中只有一个元素,则a＝( )

A.4 B.0 C.0或4 D.2

2

7．(1?i)20?(1?i)20的值为 （ ） A.0 B.1024 C.?1024 D.?10241

?1?i?8. i为虚数单位，则???1?i?2013= ( )

A．i B. -i C． 1 D． -1

9．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为2?3i、3?2i、?2?3i，则D点对应的复数是 （ ）

A.?2?3i B.?3?2i C.2?3i D.3?2i 10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3，则输出的x的值是 ( )

计算x?输入x x(x?1)的值 2x?100? 是 输出结果x 否 A．6 B．21 C．156 D．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集） ①“若a,b?R,则a?b?0?a?b”类比推出“a,b?C,则a?b?0?a?b” ②“若a,b,c,d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d” 类比推出“若a,b,c,d?Q，则a?b2=c?d2?a?c,b?d”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A．①②全错 B．①对②错

C．①错②对 D．①②全对

12．设f0(x)?cosx，f1(x)?f0/(x)，f2(x)?f1/(x)，??，

fn?1(x)?fn/(x)?n?N?，则f2012x=（ ）

A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）

13．设复数a+bi（a，b?R）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=________. 14. 若复数z满足3z?z?1?i，其中i为虚数单位，则z? ． 15. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.

??

16

三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分） 17．(本题满分12分)

实数m取什么数值时，复数z?m2?1?(m2?m?2)i分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

18. (本题满分12分)

(1) 求证：已知:a?0,求证：a?5?a?3?a?6?a?4 a?bc?(2) 已知：ΔABC的三条边分别为a，b，c. 求证：

1?a?b1?c

19．(本题满分10分)

学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80 320 400 (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少? 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

(2)请说明能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

n(ad?bc)2参考公式：K?， (n?a?b?c?d)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2≥k0) k0

0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

20. (本题满分12分)

已知：在数列{an}中，a1?7， an?1?7an，

an?7（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

21．(本题满分12分)

某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。

年份2007+x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十万） 5 7 8 11 19 ??参考公式：b22. (本题满分12分) 已知集合

?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12? ??y?bx，a15??A?y|y2?(a2?a?1)y?a(a2?1)?0,B??y|y?x2?x?,0?x?3?.

22????（1）若A?B??,求实数a的取值范围；

（2）当a取使不等式x2?1?ax恒成立的最小值时，求(CRA)?B.