参考答案
一、选择题
DBCBABCCBADB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥－1} 14．x2+y2=4 15．
n! 16．①②④ 2三、解答题
17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.
(sin2x?cos2x)2?sin2xcos2x解：f(x)?
2?2sinxcosx1?sin2xcos2x?2(1?sinxcosx)1 ?(1?sinxcosx)
211?sin2x?42所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是
31，最小值是. 4418．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问
题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)=C2 ×0.52×0.62+C2 ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= C2 ×0.52×0.62+C2C2×0.52×0.4×0.6+C2 ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= C2C2×0.52×0.4×0.6+C2C2×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为： ξ P 0 0.09 1 0.3 2 0.37 3 0.2 4 0.04 2112211211所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8. 19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数
学思想.满分12分. 解：函数f(x)的导数：
f?(x)?2xeax?ax2eax?(2x??ax2)eax.
（I）当a=0时，若x<0，则f?(x)<0，若x>0,则f?(x)>0.
所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. （II）当a?0时,由2x?ax?0,解得x?? 由2x?ax?0,解得?222或x?0, a2?x?0. a22）内为增函数，在区间（－，0）内aa所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；
（III）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0
2, a2. a2）内为增函a所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－数，在区间（－
2，+∞）内为减函数. a20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、
运算能力.满分12分.
（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于
点E，连结PE.
∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
∵PA=PD，∴OA=OD，
于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°
由已知可求得PE=3
∴PO=PE·sin60°=3?33?， 22即点P到平面ABCD的距离为
3. 2（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.
333333P(0,0,),B(0,,0),PB中点G的坐标为(0,,).连结AG.
2244
又知A(1,333,0),C(?2,,0).由此得到： 22GA?(1,?33,?),44333PB?(0,,?),BC?(?2,0,0).
22于是有GA?PB?0,BC?PB?0所以GA?PB?BC?PB.GA,BC的夹角? 等于所求二面角的平面角， 于是cos??
GA?BC|GA|?|BC|??27, 727 . 7所以所求二面角的大小为??arccos解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=
1BC. 2∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角. ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.
又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°. 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=
3. 2
1在Rt△PEG中，EG=AD=1.
2于是tan∠GAE=
3EG=, AE2又∠AGF=π－∠GAE.
所以所求二面角的大小为π－arctan
3. 221．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想
和综合解题能力.满分12分. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组
?x22?2?y?1, ?a?x?y?1.?有两个不同的实数解.消去y并整理得
（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①
2??1?a?0.所以?422??4a?8a(1?a)?0.
解得0?a?2且a?1.双曲线的离心率
1?a2e??a1?1.2a
?0?a?2且a?1,6?e?且e?22即离心率e的取值范围为(6,2)?(2,??).2（II）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)
?PA?5PB,125(x2,y2?1). 12?(x1,y1?1)?由此得x1?5x2.12由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
172a2所以x2??.121?a2 522a2x2??.121?a22a2289消去,x2,得??2601?a17由a?0,所以a?1322．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推
理能力.满分14分. 解：（I）a2=a1+(－1)1=0,
a3=a2+3
=3.
a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k
kk
= a2k－1+(－1)+3,
kk
所以a2k+1－a2k－1=3+(－1),
－－
同理a2k－1－a2k－3=3k1+(－1)k1, ……
a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
－－
=(3k+3k1+…+3)+[(－1)k+(－1)k1+…+(－1)], 由此得a2k+1－a1=
1
3k1(3－1)+[(－1)k－1], 223k?11?(?1)k?1. 于是a2k+1=22k3k11k－1k3?(－1)－1+(－1)=?(－1)k=1. a2k= a2k－1+(－1)=
2222k
{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an=3n?122n2?(?1)n?12?1?1; 2 当n为偶数时，an?3?(?1)2?1?1.
22n