17. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)证明：由Sn?nan?n(n?1)知，当n?2时：Sn?n2(Sn?Sn?1)?n(n?1)， 即(n?1)Sn?nSn?1?n(n?1)，∴

222n?1nSn?Sn?1?1，对n?2成立. nn?1n?1?是首项为1，公差为1的等差数列. 又1?1S1?1,??Sn??1?n?n?1n2. ………6分 ，∴Sn?1?(n?1)?1Sn?nn?1（Ⅱ）bn?Sn1111??(?)，………8分 32(n?1)(n?3)2n?1n?3n?3n111111111(?????????) 22435nn?2n?1n?3∴b1?b2????bn?15115=(??)?. ………12分 26n?2n?31218．（本小题满分12分）

解: (Ⅰ) 证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE． 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，

所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以 DE// AC1．

因为 DE?平面B1CD， AC1?平面B1CD，所以 AC1∥平面B1CD．??? 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz． 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4)．设D (a, b, 0)（a?0，b?0），因为 点D在线段AB上，且BD?1，即BD?1BA．

AB3344所以a?2，b?4，BD?(?1,,0)，CB1?(3,0,4), ,CD?(2,,0)．

333平面BCD的法向量为n1?(0,0,1)． 设平面B1 CD的法向量为n2?(x,y,1)，

?3x?4?0由CB1?n2?0，CD?n2?0， 得 ?， 4?2x?y?0?3?所以 x??n?n434，y?2，n2?(?,2,1).所以 cos??12?． 3361n1n2所以二面角B?CD?B1的余弦值为361．??? 12分

6119. （本小题满分12分）

2 解: (Ⅰ)所有可能的申请方式有34种, 恰有2人申请A片区房源的申请方式有C4?22种,

2C4?228， ??? 5分

从而恰有2人申请A片区房源的概率为?2734（Ⅱ）?的所有可能值为1，2，3，

12121322C3C4C2431C(CC?CC)1432442,P(??2)?，P(??3)?P(??1)?4??， ?4427927333综上知, ?的分布列为 从

而

有

E??1? 127 142749 114465. ??? 12分 ?2??3??272792720. （本小题满分13分）

??? 1分

??? 3分

（I）

, ??? 5分

??? 7分

???

9分

，

21．（本小题满分14分）

??? 13分

22222解：（I）a?2,b?c,a?b?c，?b2?2，?椭圆方程为x?y?1,???4分

42（Ⅱ）C(?2,0),D(2,0)，设M(2,y0),P(x1,y1)，则OP?(x1,y1),OM?(2,y0),

直线CM：

??x?2y?y0，即y1?y?0x?y0，

424y022y01212代入椭圆x?2y?4得(1?)x2?y0x?y0?4?0,

82222224(y0?8)2(y0?8)，8y0，?2(y0?8)8y0，

?x1(?2)?,?x1??2?y1?2?OP?(?2,2)2y0?8y0?8y0?8y0?8y0?82224(y0?8)8y04y0?32?OP?OM??2?2??4（定值）,???10分 2y0?8y0?8y0?8??（III）设存在Q(m,0)满足条件，则MQ?DP,

, ???14分