陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟

数 学（理科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题

5分，共50分） 1．函数y?

A．[1，2]

log2(2x?1)的定义域是

3

C．(,1]

B．[1,2)

12D．[,1]

122．“m?0”是“函数f(x)?m?log2x(x?1)存在零点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知定义在区间[0,2]上的函数y?f(x)的图象如右图所示，则y??f(2?x)的

图象为

4．已知圆C:x?y?6x?8y?21?0，抛物线y?8x的准线为，设抛物线上任意一点P到直线的距离为m，则m?|PC|的最小值为

A．5 B.41 C.41-2 D.4 5．2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有

A．68种 B．84种 C．168种 D．224种 6．右图是计算条 件是

A．k?5 B．k?5 C．k?5 D．k11111????值的一个程序框图，其中判断框内应填入的246810222?6

7．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若?a2013?a1??a2014，则必定有 A．S2013?0,且S2014?0 B．S2013?0,且S2014?0 C．a2013?0,且a2014?0 D．a2013?0,且a2014?0

8．已知O,A,M,B为平面上四点，且OM??OB?(1??)OA，实数??(1,2)，则 A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上 C. 点A在线段BM上 D. O,A,M,B一定共线

9．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中A?120,b?1，且?ABC面积为3,则

a?b?

sinA?sinB3 A．21 B．239 C．221 D. 27 10．已知?x?表示不超过实数x的最大整数?x?R?，如：??1.3???2,?0.8??0,?3.4??3．定义

?x??x??x?，给出如下命题： ① 使?x?1??3成立的x的取值范围是2?x?3；

② 函数y??x?的定义域为R，值域为?0,1?；

2013??20132??20133??③ ??????????2014??2014??2014??20132014?????1007； ?2014???x? x?011④ 设函数f?x???，则函数y?f?x??x?的不同零点有3个.其中正确的命题?44??f?x?1?x?0有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数12．若

3i+41+2i的虚部是__ ___．

1(2x?)dx?3?ln2(a?1)，则a的值是__ ___． ? 1x a

13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．

14．在?ABC中，不等式1?1+1≥9成立；在凸四边形ABCD中，

ABC?1111125不等式1?1+1+1≥16成立；在凸五边形ABCDE中，不等式?+++≥成立，?，

ABCDE3?ABCD2?依此类推，在凸n边形A1A2?An中，不等式1?1+A1A2?1≥__ ___成立. An15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

?2t,?x?A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为? (为参数)，圆C的参数方程为2??y?1?2t??2?x?cos??2 (?为参数), 则圆心C到直线的距离为_________． ??y?sin?B．（几何证明选讲）如右图，直线PC与圆O相切于点C，割线

PAB 经过圆心O，弦CD⊥AB于点E， PC?4，PB?8,则CE?_________． C．（不等式选讲）若存在实数x使x?m?x?1?2成立，则实数m

的取值范围是_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）

已知函数f?x??2cos2x?sin?2x???7???. 6?(Ⅰ)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合； （Ⅱ）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)?值. 17．（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，a1??n?3,b?c?2.求实数a的最小21,Sn?n2an?n(n?1),n?1,2,2. n?1?是等差数列，并求S； (Ⅰ)证明：数列?Sn?n?（Ⅱ）设bn?Sn，求证：b1?b2+32n?3n?bn<5. 1218．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．

(Ⅰ) 若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD； （Ⅱ）当

BD1?时，求二面角B?CD?B1的余弦值． AB319．（本小题满分12分）某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)恰有2人申请A片区房源的概率； （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数?的分布列和期望.

ex20．（本小题满分13分）已知函数f(x)?的定义域为(0,??).

x（I）求函数f(x)在?m，m?1?(m?0)上的最小值；

（Ⅱ）对任意x?(0,??)，不等式xf(x)??x??x?1恒成立，求实数?的取值范围.

x2y221．（本小题满分14分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，短轴两个端

ab点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形. （I）求椭圆方程；

（Ⅱ）若C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆于点P，证明：OM?OP为定值；

（III）在（Ⅱ）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

数学（理科）参考答案与评分标准

一、选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C 2二、填空题: 11．-1； 12．2； 13．

2； 14．3; 15．A. 32； B．12； C．[?3,1]．

25三、解答题

16．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)f(x)?2cos2x?sin(2x?7?7?7?)?(1?cos2x)?(sin2xcos?cos2xsin) 666?1+31?sin2x?cos2x?1+sin(2x?). 226∴函数f(x)的最大值为2.要使f(x)取最大值，则sin(2x??6)?1,

?2x??6?2k???2(k?Z) ，解得x?k???6,k?Z.

??故x的取值集合为?xx?k??,k?Z?. ………6分 ?6??（Ⅱ）由题意，f(A)?sin(2A?3，化简得 sin(2A??)?1.

6262?5??A??0,??，?2A???(?,13?)，∴2A??， ∴A??.

666663)?1??在?ABC中，根据余弦定理，得a2?b2?c2?2bccos由b?c?2，知bc?(?3?(b?c)2?3bc.

b?c2)?1，即a2?1. 2∴当b?c?1时，实数a取最小值1. ………12分