开环增益应取K≥50 。现取K=60 。因

2?nK/T G(s)??s(s?1/T)s(s?2??n)故有

2?K/T T?1/2??n，?n于是 ?n?2K? 取Mp%?0.2% ，计算得

??(lnMp%)2??(lnMp%)22?0.456

?n?54.72

此时

ts?3.5/??n?0.14?0.3(S)

满足指标要求。最后得所选参数为：

K=60 T= (s)

解毕。

例3-25 一复合控制系统如图3-39所示。

R(

图中：G1(s)?K1Gr(E(G1(

图3-39 复合控制

G2(C(

as2?bs Gr(s)?1?T2sK2G2(s)?s(1?T1s)

K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量r(t)= t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试

确定参数 a和b 。

解 系统闭环传递函数为

?

G1G2C(s)?R(s)1?G1G2故

?Gr?G2(G1?Gr)??1?G???1?GG

1?12?C(s)?误差为

G2(G1?Gr)R(s)

1?G1G2?1?G2GrE(s)?R(s)?C(s)???1?GG12?代入R(s)?1/s 及G1、G2、Gr, 得

3???R(s) ?K2[as2?(b?K1T2)s?K1]C(s) ?R(s)T1T2s3?(T1?T2)s2?(1?K1K2T2)s?K1K2闭环特征方程为

T1T2s?(T1?T2)s?(1?K1K2T2)s?K1K2?0

易知，在题设条件下，不等式

32(T1?T2)(1?K1K2T2)?K1K2T1T2

成立。由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数a、b 无关。此时，讨论稳态误差是有意义的。而

T1T2s3?(T1?T2?K2a)s2?(1?K2b)s1 E(s)??323T1T2s?(T1?T2)s?(1?K1K2T2)s?K1K2s若

T1?T2?K2a?0则有

1?K2b?0

E(s)?系统的稳态误差为

T1T2

T1T2s3?(T1?T2)s2?(1?K1K2T2)s?K1K2ess?limsE(s)?0

s?0?

因此可求出待定参数为

a? 解毕。

T1?T2K2b?1 K2例3-26 控制系统结构如图3-40所示。误差E(s)在输入端定义。扰动输入是幅值为2

R (

E(

KK图3-40 0.05s?1控制系统结构图 s?5N(

C(

的阶跃函数。

（1）试求K=40时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。 （2）若K=20，其结果如何？

（3）在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s，对结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s，结果又如何？

解 在图中，令

G1?则

C(s)?G2N(s)?G1G2E(s)

代入E(s)?R(s)?HC(s)，得

C(s)?K1，G2?，H?2.5

0.05s?1s?5G2G1G2N(s)?R(s)

1?G1G2H1?G1G2H令R(s)?0，得扰动作用下的输出表达式

Cn(s)?G2N(s)

1?G1G2H

?

此时，误差表达式为

En(s)?R(s)?HCn(s)??G2HN(s)

1?G1G2H即

essn?limsEn(s)??lims?0G2HsN(s)

s?01?GGH12而扰动作用下的稳态输出为

Cn(?)?limsCn(s)?lims?0G2sN(s)

s?01?GGH12代入N(s)、G1、G2和H的表达式，可得

cn(?)?25，essn??

1?2.5K1?2.5K（1）当K?40时，cn(?)?2/101，essn??5/101 （2）当K?20时，cn(?)?2/51，essn??5/51

可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳态输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。

若1/s加在扰动作用点之前，则

G1?不难算得

K1，G2?，H?2.5

s(0.05s?1)s?5cn(?)?0，essn?0

若1/s加在扰动作用点之后，则

G1?容易求出

1K，G2?，H?2.5

s(s?5)0.05s?1?